7. Интегрирование основных классов функций: интегрирование иррациональных функций.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Министерство образования и науки Российской Федерации Северный (Арктический) федеральный университет __________________ Кафедра математики Вопросы к экзамену По курсу математика , 2 часть для студентов ИСИА - I , спец. 270102 .65 и 270115 .65 . 1. Комплексные числа (КЧ) и действия над ними. Сопряжённые КЧ. Геометрическое изображение КЧ. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы КЧ. Формулы Муавра и Эйлера. Возведение в степень и извлечение корня из КЧ. Интегральное исчисление фу нкции одной переменной 2. Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с вещественными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей на простейшие. 3. Первообразная и неопределенный интегра л: определения и свойства. 4. Замена переменной в неопределенном интеграле. 5. Интегрирование по частям. 6. Интегрирование основных классов функций: интегрирование рациональных дробей . 7. Интегрирование основных классов функций: интегрирование иррационал ьных функций. 8. Интегрирование основных классов функций: интегрирование тригонометрических функций. 9. Определенный интеграл: определение, свойства. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функций. 10. Интеграл с переменным верхним пределом и его дифференцирование. Формула Ньютона - Лейбница. 11. Несобственные интегралы. Признаки сходимости. 12. Приложения определенных интегралов: вычисление площадей плоских фигур, длин дуг, объемов тел вращения; вычисле ние работы, массы, центра тяжести, статических моментов и моментов инерции. Кратные интегралы 13. Двойной интеграл: определение и свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. 14. Замена перемен н ых в двойном интеграле. Якобиан и его геометрический смысл. 15. Переход в двойном интеграле от декартовых координат к полярным. 16. Приложения двойного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тел и площади поверхностей, масса плоской фигуры, статическ ие моменты и координаты центра тяжести плоской фигуры. 17. Тройной интеграл: определение и свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. 18. Переход в тройном интеграле от декартовых координат к цилиндрическим и сферическим. 19. При ложения тройного интеграла: объем тела, масса тела, статические моменты и координаты центра тяжести трёхмерного тела, моменты инерции. 20. Криволинейный интеграл по длине дуги (первого рода): определение, свойства и вычисление. 21. Приложения криволине йных интегралов первого рода: длина кривой, площадь цилиндрической поверхности, масса кривой переменной плотности, статические моменты и центр тяжести кривой, моменты инерции. 22. Криволинейный интеграл по координатам (второго рода): определение, свойства и вычисление. 23. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования. Восстановление функции двух переменных по её полному дифференциалу. 24. Приложения криволинейных интегралов второго рода: площадь плоской фигур ы, работа переменной силы. 25. Поверхностный интеграл по площади поверхности (первого рода): определение, свойства и вычисление. 26. Приложения поверхностных интегралов перво го рода : вычисление площади и массы поверхности, статические моменты и центр тяжести поверхности, моменты инерции. 27. Поверхностный интеграл по координатам (второго рода): определение, свойства и вычисление. 28. Формула Остроградского - Гаусса. 29. Формула Стокса. 30. Приложения поверхностных интегралов второго рода: объём тела. Векторный анализ 31. Скалярные и векто рные поля. 32. Поток и дивергенция векторного поля. 33. Запись формул Остроградского – Гаусса и Стокса в векторной форме. 34. Циркуляция и ротор векторного поля. 35. Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа. Дифференциальные операторы первого и второго пор ядков. Соленоидальные, потенциальные и гармонические поля . Дискретная математика 36. Основные понятия математической логики. Алгебра логики. Предикаты. Основные эквивалентные соотношения. Булевы функции. Алгебраические операции. О сновные алгебраические структуры: группы, кольца, поля. Прямое произведение множеств. Бинарные отношения, их свойства. Отношение эквивалентности. Графы. Рёбра и вершины графа, степень вершины. Ориентированные графы. Изоморфизм графов. Способы задания графо в. Утверждаю: Зав. кафедрой математики ________________________ В.Н. Попов 10 марта 201 1 г.

Приложенные файлы

  • pdf 85578489
    Размер файла: 133 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий