Построим ЛЧХ апериодического звена первого порядка. Передаточная функция звена. ФЧХ строится по формуле ЛАЧХ апериодического звена 1-го порядка.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Министерство образования и науки Республики Казахстан

ВОСТОЧНО
-

КАЗАХСТАНСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Д. СЕРИКБАЕВА















Алонцева Д.Л.


ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ


Методические указания по выполнению лабораторных работ

для студентов специальности

5В070200
-

Автоматизация и управление



















Усть
-
Каменогорск

20
13


2

УДК
681.5





Методические указания содержат
8

лабораторных работ
,

которые
включают в себя цель работы, варианты задания, необходимый теоретический
материал и рекомендации по в
ыполнению лабораторной работы, контрольные
вопросы, а также необходимую справочную литературу.

Предназна
чены для студентов специальности

для студентов специальности

5В070200
-

Автоматизация и управление
,
могут быть рекомендованы студентам
других специальностей, в учебную программу которых вход
ят дисциплины,
связанные с автоматикой и автоматизацией.










Утверждено методической комиссией факультета информационных
технологии и энергетики

Про
токол № ___ от _______ 2013
г.























© Воточно
-
Казахстанский





государственный







технический университет,


20
13





3

СОДЕРЖАНИЕ








Стр.

Введение...
.

4

1
Лабораторная работа №1
Описание виртуального лабораторного стенда

5

1.1

Назначение программы VisSim

5

1.2

Графический и
нтерфейс VisSim...

5

1.3

Генераторы

7

1.4

Преобразователи


...

7

1.5

Индикаторы

...

8

1.6

Надписи и комментарии..

9

1.7

Принципы управления моделью

и получени
е

результатов
моделирования.

9




2

Лабораторная работа № 2
Определение характеристик и
идентификация типовых динамических звеньев


10




3

Лабораторная работа № 3

Исследование усилительного звена

18

4

Ла
бораторная работа №
4
Исследование интегр
ирующего звена
.

20

5

Лабораторная работа №

5 Исследование апериодического звена

23

6

Лабораторная работа №6 Исследование колебательного звена 

26

7

Лабораторная работа № 7

Построение областей устойчивости в
пл
оскости параметров системы, п
онятие о D
-
разбиении


31

8


Лабораторная

работа № 8 Исследование звена запаздывания

34




Список литературы

38


4

ВВЕДЕНИЕ

Учебный курс
©
Теория автоматического управления


-

один из
основополагающих

специальных учебных курсов, являющийся неотъемлемой
частью подготовки современного специалиста по автоматическому управлению
технологическими процессами. Целью изучаемой дисциплины является
обучение будущих инженеров по автоматизации решению практических
задач,
возникающих при расчете и эксплуатации различных систем
автоматизированного управления, используемых в современной
промышленности, а также получение студентами знаний в области
автоматического управления, которые будут необходимы при изучении ряда
с
пециальных дисциплин:
©
А
в
томатизация
технологически
х

процесс
ов

,
©
Технические средства автоматизации

,
©
Автоматизация технических систем

,
©
Современные технологии автоматизации

,
©
Монтаж и эксплуатация
автоматических систем


и др.

В последние десятилетия
резко возрос объем материала, включаемого в
курсы теории управления технических вузов. Компьютеризация обучения
является сегодня, по
-
видимому, единственным средством, позволяющим
достичь компромисс между широтой охвата материала и глубиной его
освоения.

П
оэтому для изучения основ теории управления представляется
целесообразным использовать малые и средние специализированные
программы. К этому классу относится предлагаемая программа VisSim,
обладающая рядом существенных преимуществ. Программа VisSim имеет
с
тандартный интерфейс Winos, систему интуитивно понятных меню и
инструментальных панелей, обладает большой наглядностью и
информативностью графических образов. В отличие от перечисленных
программ, VisSim позволяет моделировать и анализировать значительно
более
широкий класс систем (в том числе нелинейных, дискретных, многомерных,
сложных и иерархических). В программе VisSim дискретные и непрерывные
блоки могут совместно применяться в одной модели, т.е. имеется возможность
моделирования, так называемых гибр
идных систем, при этом гибридные
системы могут быть и многоскоростными. Кроме того, данная программа
позволяет устанавливать связь с другими приложениями в среде Winos,
поддерживающими стандартный интерфейс обмена DDE (Dynamic Daa
Exchange), например, M
icrosoft Excell.

Простота использования и перечисленные достоинства позволяют
надеяться, что использование предлагаемого программного средства в учебном
процессе обеспечит достаточно хороший уровень освоения студентами
учебного материала и позволит получи
ть навыки решения задач анализа и
синтеза систем управления.

Большинство действий, необходимых для работы с программой VisSim,
достаточно просты в освоении. Чтобы начать пользоваться программой,
достаточно ознакомиться с ее описанием.


5

Лабораторная работа

1

ОПИСАНИЕ ВИРТУАЛЬНОГО ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА


1.1

Назначение программы VisSim


Программа VisSim предназначена для построения, исследования и
оптимизации виртуальных моделей физических и технических объектов, в том
числе и систем управления. VisSim это аб
бревиатура выражения Visual
Simulator


визуальная, воспринимаемая зрением, среда и средство
моделирования.

Программа VisSim, разработана и развивается к
омпанией Visual Soluions
(USA)
. Эта программа


мощное, удобное в использовании, компактное и
эффектив
ное средство моделирования физических и технических объектов,
систем и их элементов.

Программа предоставляет человеку развитой графический интерфейс,
используя который, исследователь создает модель из виртуальных элементов с
некоторой степенью условности
так же, как если бы он строил реальную
систему из настоящих элементов. Это позволяет создавать, а затем исследовать
и оптимизировать модели систем широкого диапазона сложности.

При описании и последующем построении модели в среде VisSim нет
необходимости
записывать и решать дифференциальные уравнения, программа
это сделает сама по предложенной ей исследователем структуре системы и
параметрам ее элементов. Результаты решения выводятся в наглядной
графической форме. Поэтому программой могут пользоваться и те
, кто не
имеет глубоких познаний в математике и программировании.

При использовании VisSim 'а не требуется владеть программированием на
языках высокого уровня или ассемблере. В то же время, специалисты,
владеющие программированием, могут создавать собстве
нные блоки, дополняя
ими богатую библиотеку стандартных блоков VisSim'а.

Моделирование систем управления это далеко не весь круг задач, которые
можно решать в VisSim. Например, в этой программе при желании можно
решать дифференциальные уравнения и VisSim
делает это значительно
эффективнее и быстрее, чем известная программа математической
направленности MahCAD. При соизмеримой и более высокой
производительности, чем у программы Simulink, входящей в солидный
программный пакет MahLab, VisSim занимает в сотн
и раз меньше места на
жестком диске и в оперативной памяти.

VisSim позволяет также решать задачи по физике, начиная с уровня
школьных и кончая серьезными физическими экспериментами на виртуальных
лабораторных стендах.


1.2

Графический интерфейс VisSim


И
нтерфейс программы это совокупность средств, позволяющих человеку
общаться с ней:


6

-

вводить и получать данные,

-

контролировать ход выполнения компьютером программы,

-

подавать управляющие воздействия и наблюдать реакцию на них
программы и т.п.

Програм
ма VisSim предоставляет исследователю графический интерфейс,
позволяющий основную часть работы по созданию модели выполнить с
помощью мыши, а параметры элементов ввести с клавиатуры. Интерфейс
VisSim состоит из главного окна, имеющего меню и ряд кнопок упр
авления,
воспринимающих щелчки к
н
опок мыши, и рабочего пространства, в котором
строится и корректируется модель, н
аблюдаются результаты ее работы
.
Главное окно VisSim

имеет вид
представленный на
рис.1.
1



Рисунок 1.1
-

Главное окно программы VisSim и ее р
абочее пространство


С точки зрения исследователя интерфейс программы VisSim представляет
собой интерактивный виртуальный лабораторный стенд, обеспечивающий
построение моделей из отдельных блоков, запуск процесса моделирования,
управление им и контроль рез
ультатов.

П
ринцип построения модели в VisSim‱е состоит в вынесении на рабочее
пространство моделей реальных элементов (блоков) и соединении их в
соответствии с заранее составленной структурно
-
алгоритмической схемой
моделируемой системы. Такое построение м
одели из виртуальных блоков
очень похоже, с известной степенью условности, на построение реальной
системы из настоящих блоков (генераторов, осциллографов, и других
устройств) в производственных условиях или на лабораторном стенде.

Блоки VisSim‱а можно усл
овно разделить на три основных категории и
одну дополнительную:

-

Блоки, имеющие только выход:
генераторы


-

Блоки, имеющие вход и выход:
преобразователи


-

Блоки, имеющие только вход:
индикаторы


-

Осциллограф



7

-

Цифровой индикатор


-

Блоки без входов и выходов:
надписи, комментарии

и др.

Важным компонентом модели является
соединительн
ая линия



виртуальный аналог

физического соединения элементов, передающего
воздействия от одного элемента к другому. Соединительные линии в VisSim‱е
однонаправленные, передают сигналы с выхода одного блока к входу другого.
Поэтому при построении модели сл
едует так разделять реальную систему на
функциональные блоки, чтобы последующий блок практически не влиял на
функционирование предыдущего. Например, выходное электрическое
сопротивление предыдущего блока должно быть значительно меньше входного
сопротивлени
я последующего блока.

Примечание: Входные и выходные сигналы могут быть как одиночными
функциями времени, так и набором таких функций. В последнем случае сигнал
называется векторным, как и соответствующий вход или выход блока.

1.
3

Генераторы

Генераторы
это блоки, имеющие только выход.

Генераторы вырабатывают изменяющиеся во времени или постоянные
сигналы.

Примерами таких блоков в VisSim являются блоки:

-

step

(ступенька)


генератор ступенчатой единичной функции
1
0
(t)
;

-

ramp

(спуск, подъем)


генерат
ор линейно растущего сигнала
·1
0
(t)
;

-

sinusoid



генератор синусоидального сигнала
X
m
sin(ωφ)
;

-

const



генератор постоянного сигнала, величина которого не меняется в
процессе работы модели;

-

slider

(скользящий контакт, ползунок)


генератор постоя
нного сигнала,
величину которого можно менять в процессе работы модели.


1.4 Преобразователи


Преобразователи это блоки, имеющие входы и выходы.

Блоки
-
преобразователи способны воспринимать воздействия от других
блоков, преобразовывать их в соответствии
с определенными уравнениями или
правилами и выдавать преобразованный сигнал (отклик, реакцию блока) на
выход.

Важнейшие блоки для моделирования линейных систем:

-

transferFunction



блок

передаточная функция. Этот блок позволяет
создавать модели как прос
тых, так и очень сложных элементов линейных
систем и систем в целом;

-

integrator



блок интегратора, осуществляющий интегрирование
входного сигнала по времени и являющийся фундаментальным кирпичиком
любой модели линейной системы;

-

summingJunction



сум
матор двух и более сигналов, его выходной
сигнал равен сумме входных.


8

-

gain



усилитель.


1.5 Индикаторы


Индикаторы это блоки, имеющие только вход.

Индикаторы программы VisSim предназначены для отображения
сигналов в форме удобной и привычной для исс
ледователя.

Важнейшими индикаторами являются блоки:

-

осциллограф


plot
;

-

цифровой индикатор


display
.

Виртуальный осциллограф

VisSim‱а представляет собой окно, похожее на
экран осциллографа, в котором изображается зависимость наблюдаемых
сигналов от времени (рис.
1.
2
). На боковой сторо
не осциллографа помещены
условные изображения входов, к которым могут быть подключены выходы
других блоков диаграммы для наблюдения поведения их сигналов в
зависимости от времени.

Цифровой индикатор
Цифровой индикатор
display

VisSim‱а


выводит,
показывае
т в цифровом виде значение сигнала на выходе того блока, к
которому он подключен. Этот прибор используется для измерения постоянных
величин.



Рисунок
1.
2


Виртуальный о
сциллограф

1.
6

Надписи и комментарии


Надписи это блоки без входов и выходов.

Эти

блоки позволяют создавать на рабочем пространстве диаграммы
VisSim текстовые области, которые помогают понять смысл диаграммы и
содержат сведения о том, кто, когда и какую диаграмму создал. Основной блок:
label



надпись.


9

1.
7

Принципы управления моделью
и получени
е

результатов
моделирования


Построенную модель следует запустить в работу, щелкнув по кнопке с
зеленым треугольником
"Пуск"
. В результате работы модели выходные
сигналы блоков начнут изменяться, их величины просматривают на
виртуал
ьном осциллографе и других индикаторах. Параметры некоторых
сигналов и блоков исследователь может изменять в процессе работы модели,
другие параметры можно изменить, остановив процесс работы модели.
Продолжительность работы модели можно задавать до ее запу
ска, можно и
прерывать работу модели по желанию исследователя.

Получив эту команду, программа начинает анализировать то, как
соединены блоки, на основе этого анализа составляет дифференциально
-
алгебраические уравнения, описывающие модель и решает их. Полу
ченные
результаты, как функции модельного времени, периодически и очень часто,
п
е
р
е
даются значениям входных и выходных сигналов блоков. Эта способность
программы выполнять столь сложные, интеллектуальные действия, удивляет и
восхищает.

Дифференциально
-
алг
ебраические уравнения математически описывают
динамические объекты, объекты очень широкого класса, обладающие
инерционностью и рядом других свойств. И поскольку программа VisSim
способна решать такие уравнения, то в ней можно моделировать системы и
объекты

очень широкого диапазона сложности.

Решение уравнений проводится по шагам


дается малое приращение
времени, вычисляются, с учетом начальных условий, значения сигналов на
выходах и входах всех блоков, затем вновь дается малое приращение времени,
проводят
ся вычисления и т.д. Малая величина шага интегрирования позволяет
исследователю воспринимать сигналы как непрерывные. Выходные сигналы
любого блока при желании можно наблюдать на экране виртуального
осциллографа или измерять виртуальным цифровым индикаторо
м. В результате
решения можно получить зависимости выходных сигналов от времени. Таким
образом, работа по моделированию систем в программе VisSim для
исследователя похожа на работу на реальном стенде.

Кроме того, программа позволяет более глубоко проанали
зировать
полученные результаты и оптимизировать модель. Например VisSim
предоставляет возможность быстрого построения частотных характеристик
фрагментов модели и всей системы.

Вопросы для контроля
:

1) Что собой представляет и для чего предназначена програ
мма
VisSim
?

2)Какие задачи решаются путем использования программы
VisSim
?

3) Перечислите основные блоки VisSim, разделив их

на три основных
категории и одну дополнительную
.

4) Скачайте и установите программу

VisSim
, ознакомьтесь с ее основными
блоками.


10

Ла
бораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ТИПОВЫХ
ДИНАМИЧЕСКИХЗВЕНЬЕВ


Цель и содержание задания:

Научиться идентифицировать динамические
звенья по их временным и частотным характеристикам, а так же находить
коэффициенты передачи, по
стоянную времени и другое, характеристики
типовых динамических звеньев по готовым уравнениям.

2.
1

Общие сведения


В ЛСАР

при моделировании линейных систем применяют так
называемые типовые звенья, которые приближенно соответствуют элементам
реальных систем
и точно и просто описываются математически.


Типовое звено это структурно
-
математическая модель динамического
элемента САР (системы автоматического регулирования) или САР в целом,
обладающая определенным ограниченным набором физических свойств,
например с
пособностью к накоплению воздействия или к усилению
воздействия и инерционностью.


Типовые звенья позволяют провести структурное моделирование системы
управления путем замены функциональных элементов системы их моделями
при сохранении связей между элемент
ами. Свойства структурной модели
системы исследуются математическими методами, а результаты исследований
проецируются на исходную САР, что позволяет судить о ее физических
свойствах.


Типовые звенья по мере увеличения совокупности свойств, которыми они
об
ладают, и порядка дифференциального уравнения, которым они
описываются, разделяют на

-

простейшие (
усилительное
, интегрирующее и дифференцирующее);

-

звенья первого порядка (апериодическое, форсирующее, инерционно
-
дифференцирующее и др.);

-

звенья второ
го порядка (колебательное и апериодическое второго
порядка);

-

звено третьего порядка (Вышнеградского. Это простейшее звено,
способное терять устойчивость);

-

звено запаздывания.


Перечисленные линейные звенья содержат один вход и один выход.
Существует

еще одно линейное звено, которое может иметь несколько, больше
одного, входов и один выход: сумматор. Сумматор
-

необходимое звено для
построения модели достаточно сложной системы, состоящей из нескольких
звеньев.

Часто в литературе в формулах переходных

функций звеньев (
3
.1 и далее)
ступенчатая функция в правой части не указывается, но подразумевается, что
h() равна нулю при 


0. Это условие
физической реализуемости

звена,
которое означает, что отклик звена п
оявляется вследствие
воздействия, а не до
н
его. Условие физической

реализуемости отражает причинно
-
следственную
связь между входным и выходным сигналами.


11


2.2

Динамические звенья и их характеристики во временной области


Рассмотрим си
стему автоматического регулирования

(СА
Р
), описываемую
линейным
дифференциальным уравнением вида:



(2.1)


где
u(t)



входной процесс;
y(t)



выходной процесс;
ai, b
j
,



постоянные
коэффициенты;
n, m� (n = m)



постоянные числа.

Если ввести обозначение  для оператора дифференцирования
,
то
можно

записать (2.1) в операторной форме:



(2.2)

Откуда получается:



где
A(p)

и
B(p)



полиномы из формулы (2.2).

Выражение (2.2) по виду совпадает с определением передаточной функции
(ПФ) как отношения преобразования по Лапласу выходно
й переменной к
преобразованию по Лапласу входной переменной при нулевых начальных
условиях:


(2.3)

где
s



комплексная переменная.

Комплексные числа, являющиеся корнями многочлена B(s), называются
нулями передаточной

функции, а корни многочлена A(s)

полюсами.

Описание типовых динамических звеньев приведено в таблице.









12


Таблица 2.1
-

Типовые динамические звенья




Временные характеристики динамического звена представляют собой
зависимость выходного сигнала сис
темы от времени при подаче на ее вход
некоторого типового воздействия. Обычно выполняется анализ выхода системы
на единичный скачок (функция Хевисайда) и импульсную функцию (функция
Дирака или δ
-
функция).

Единичный скачок 1() определяется условиями:


13


Реа
кция САУ на единичный скачок называется переходной функцией
системы и обозначается h(). При неединичном ступенчатом воздействии
g(t)=N1(t)
, где
N = const
, в соответствии с принципом суперпозиции выходная
реакция системы будет



(2.4)


Импульсная функция δ() определяется условиями:



Очевидно:

Реакция САУ на импульсную функцию называется импульсной
переходной функцией системы (функцией веса) и обозначается ω().

Импульсная и переходная функции системы связан
ы соотношением:


(2.5)


2.
3

Частотные характеристики динамических звеньев


Сущность метода частотных характеристик заключается в том, что на вход
исследуемой системы подается гармонический сигнал (синусоидальные
ко
лебания) в широком диапазоне частот. Реакция системы при разных частотах
позволяет судить о ее динамических свойствах.

Пусть входной сигнал системы имеет амплитуду
a

и частоту
ω
, т. е.
описывается формулой


(2
.6)



Выходной сигнал будет иметь амплитуду А1 и отличаться от входного по
фазе на величину ψ (фазовый сдвиг):



(2.7)

Таким образом, можно рассчитать усиление по амплитуде

Для каждой частоты входного сигнала

Изменяя ω
в широком диапазоне, можно получить зависимость A(ω)


амплитудную частотную характеристику (АЧХ) и ψ(ω)


фазовую частотную
характеристику (ФЧХ).


14

Главное достоинство метода частотных характеристик заключается в том,
что АЧХ и

ФЧХ объекта могут быть получены экспериментально. Для этого
необходимо иметь генератор гармонических колебаний, который подключается
к входу объекта, и измерительную аппаратуру для измерения амплитуды и
фазового сдвига колебаний на выходе объекта.

Частотн
ые характеристики САУ могут быть получены по ее ПФ
W(s)
. Для
суждения о реакции звена на синусоидальный сигнал достаточно исследовать
его реакцию на гармонический сигнал вида [1]



(2.8)

Тогда выходной сигнал



(2.9)


и частотная ПФ


(2.10)


Формально для получения частотной ПФ надо сделать в
W(s)

подстановку
s  ω
,

и тогда полученная
W(ω)

является комплексным выражением, которое
можно представить в вид
е:



(2.12)



Для нахождения вещественной и мнимой частей частотной передаточной
функции необходимо домножить числитель и знаменатель на сопряженную
знаменателю величину, а затем провести разделение:




где


15



График
и функций U(ω) и V(ω) называют соответственно вещественной и
мнимой частотной характеристиками.

В практических расчетах удобно применять графики частотных
характеристик, построенных в логарифмическом масштабе


логарифмические
частотные характеристики (ЛЧХ
).

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ)
определяется следующим выражением:



(2.12)


Логарифмической фазовой частотной характеристикой
(ЛФЧХ) называется
график зависимости
ψ
(
ω
), построенный в логари
фмическом масштабе частот.

Единицей
L
(
ω
) является децибел (дБ), а единицей логарифма частоты


декада.
Декадой
называют интервал частот, на котором частота изменяется в 10
раз. При изменении частоты в 10 раз говорят, что она изменилась на одну
декаду. Ось
ординат при построении ЛЧХ проводят через произвольную точку,
а не через точку
ω
 0. Частоте
ω
 0 соответствует бесконечно удаленная точка:
lg
ω→


при
ω→
0.

Основное преимущество использования ЛЧХ заключается в том, что
приближенные (асимптотические) ЛАЧХ ти
повых динамических звеньев
изображаются отрезками прямых.

Пример
.
Построим ЛЧХ апериодического звена первого порядка.

Передаточная функция звена



Частотная передаточная функция




Следовательно, АЧХ описывается формулой


16




(2.13)

ФЧХ строится по формуле



(2.14)


ЛАЧХ апериодического звена 1
-
го порядка



(2.15)


По этой формуле можно построить две асимптоты


прямые,

к которым
стрем
ится ЛАЧХ при ω→0 и ω→∞. Так, при ω→
0 второе слагаемое близко к
нулю, и этот участок ЛАЧХ представляет собой горизонтальную прямую



При ω→∞
получаем наклонную прямую:



(2.16)


Для определения наклона этой прямой можно рас
смотреть границы
декады:




Изменение ЛАЧХ между этими точками:




ЛЧХ часто называют
диаграммами Боде.

Задача
.

При изменении положения регулирующего органа объекта с 20 до
40 % температура в объекте изменилась от 150 до 220
о
С в течении 22 секунд.
Данн
ые изменения температуры представлены в таблице 1.1.


Таблица 1.1

t
,
c

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22


,
o
C

150

170

185

196

203

207

212

216

218

219

220

220


17


Необходимо: а) определить тип звена, к которому можно отнести данный
объект; б) вычислить передат
очный коэффициент
К
об

и постоянную времени
Т
объекта; в) в численном виде представить уравнение объекта и его
передаточную функцию.

Пояснения:

-

предварительно постройте график изменения температуры и по его виду
определите тип звена;

-

уравнение объекта соотв
етствует уравнению опознанного звена, в
которое проставьте численные значения
К
об

и Т.

Ответ: б)

; 6,8 секунд. в)




18

Лабораторная работа №
3

ИССЛЕДОВАНИЕ УСИЛИТЕЛЬНОГО ЗВЕНА


Цель работы
: и
зучение экспер
иментальных способов определения
динамических свойств усилительного звена и получение его математической
модели
.



3
.
1
.1
Усилительное звено



Его переходная функция равна


h()  k·1
0
(t)

(
3
.1)


Передаточная функция
усилительного

звена равна его коэффициенту
усиления:

W(p) = k


(
3
.
2
)

здесь k


коэффициент усиления звена. Коэффициенты усиления типовых
звеньев могут быть размерными и безразмерными.


Как видно из определени
я

и
формулы
3
.1,
усилительное
звено это
безинерционное зве
но усиливающее сигнал в k раз в любой момент времени,
как бы быстро он не изменялся.
Усилительным

звеном моделируются системы
управления и их элементы в статике, в таком режиме, когда воздействия,
поступающие на систему управления, не изменяются во времени

уже в течение
достаточно длительного времени.


3
.
1.
2

Задание

3
.
1
.
2.
1
Построить виртуальный стенд для исследования усилителя. Для
этого в
ынес
и
т
е

на рабочее поле Vissim‱а

блоки
генератор
step

ступенчатого
сигнала (Blocks


Signal Producer
-

se), усилител
ь (Blocks


-

gain)
,

осциллограф (Blocks


Signal Consumer


Plot
)

рисунок
3
.1
;


3
.
1
.2
.2

Чтобы вид модели был аккуратнее,
следует выбрать в меню
Вид

пункт
Параметры блоков
;



3
.
1
.2.3 В нижней части рис
унка

3
.1 показана панель Vissim‱а, на которо
й
отображаются основные параметры моделирования:

-

количество блоков (Blks)


5
;

-

модельное время Rng выб
ирается

в меню Симуляция пункт Настройки
симуляции
изменяющимся

в начале

от
-
0.5 сек
конец
до 2 сек. Это сделано для
повышения наглядности осциллогра
ммы, чтобы показать часть оси времени
левее нуля и поведение там исследуемых функций;

-

шаг моделирования Se (там же
Time

Se ) выбран равным 0.01 сек;

-

Т


текущее время, параметр, полезный при моделировании в реальном
времени
(
отметить при необходи
мости
от текущего состояния)
;

-

RK2


интегрирование проводится по методу Рунге
-
Кутты 2 порядка.


19

3
.
1
.2.4 И
змен
ите

коэффициент усиления. Для
этого

следует дважды
щелкнуть по
блоку

и в единственном поле диалогового окна
Properties

задать
значение коэффици
ента усиления.
Варианты заданий смотрите в таблице
3
.1




Рисунок
3
.1


Усилительное звено


Таблица
3
.1

Вариант

k

T
, с

Вариант

k

T
, с

Вариант

k

T
, с

1

2

1

9

5

9

17

3

20

2

3

2

10

4

10

18

2

21

3

4

3

11

3

12

19

2

22

4

5

4

12

2

14

20

3

24

5

4

5

13

4

15

2
1

4

25

6

3

6

14

5

16

22

5

27

7

2

7

15

5

17

23

5

28

8

4

8

16

4

18

24

4

30


Контрольные вопросы

к лабораторной работе № 3


1.

Что такое ступенчатая единичная функция 1() (функция
включения, функция Хевисайда)?

2.
Что такое переходная функция линейного зве
на?

3.
Что такое передаточная функция линейного звена?

4.
Записать выражения для передаточной и переходной функций
усилительного звена
, назвать
его

параметр и указать
,

как эт
от

параметр связан
с переходн
ой

характеристик
ой

усилительного
звен
а
.

5. Каково у
словие физической реализуемости линейного звена?


20

Лабораторная работа №

4


ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕГР
ИРУЮЩЕГО ЗВЕНА


Цель работы
: Изучение экспериментальных способов определения
динамических свойств
интегрирующего звана (
тактового
интегр
атора
)
,

исследование неск
ольких интеграторов
.



4.1.

Ин
тегрирующее звено

Интегратор

-


это звено, выходной сигнал которого пропорционален
интегралу по времени от входного:

h
(
t
)=



(
4
.
1
)


Передаточная функция интегратора равна:

W
(
p
)=



(
4
.
2
)


здесь T [сек]


постоянная времени интегратора, k  1/Т [1/сек]
-

коэффициент усиления интегратора.


4
.
2

Задание

4
.
1
.
1
.1 Проверить
действительно ли интегратор Vissim‱а (Blocks


Integration
-

Inegraor) является таковым. Для этого вычислить по
формуле
4
.
1

значения переходной функции интегратора в различные моменты времени,
отделяя их некоторым шагом, и простав
ить

точки на снимке
осциллограммы в
программе Pain
таблица
4
.
1

рисунок
4
.
1

(синий график)
;

4
.
1
.
1
.2

З
адать величину ступеньки, отличающуюс
я от единицы и
убедиться, что крутизна выходного сигнала интегратора изменилась
пропорционально изменению величины ступеньки. Если точки, вычисленные
по формуле переходной функции ложатся на экспериментальную линию, то
иссл
едуемое устройство


интегратор
,
таблица 4.2
рисунок
4
.
1

(розовый
график)
;

4
.
1
.
1
.3
Vissim позволяет исследовать одновременно несколько
интеграторов с разными постоянными времени
. Построить виртуальный стенд
для исследования интеграторов как показано на рисунке
4
.
2
;

4
.
1
.
1
.4
Интегратор Viss
im‱а не позволяет изменять его постоянную
времени. Для этого применен
ы

усилител
и

(Blocks


-

gain), усиление
которого обратно пропорционально постоянной времени
k  1/Т [1/сек]
.
(См.
формулу 4.2).
Убедиться
,

что постоянн
ая

времени интегратор
ов

м
ож
ет

изменять
ся
, включ
ите

последовательно с ним
и

(Blocks


-

gain)
усилител
и

и измен
ите

его коэффициент
ы

усиления.


4
.
1
.
1
.5 П
остоянные времени следует определи
ть по графикам с точностью

в две значащих цифры
.





21

Таблица
4
.
1

y
(
t
)=



Таблица
4
.
2

y(t)=





Рисунок
4
.
1



Исследование тактового интегратора



t

0

0
.
5

1

1.5

2

y(t)

0

0.5

1

1
.
5

2

t

0

0
.
5

1

1.5

2

y(t)

0

0.75

1.5

2.25

3


22



Рисунок
4
.
2



Исследование нескольких интеграторов



Контрольные вопр
осы

к лабораторной работе №
4


1
.
Как вынос
и
тся на рабочее пространство Vissim‱а интегратор? Как
зада
ё
тся
его

параметр?

2
.
Почему линейные блоки характеризуют переходной функцией? Какая
от нее польза?

3
.
Как проявляется свойство интегратора накапливать вхо
дной сигнал?

4
.
Как проверить линейность интегратора, т.е. то, что реакция на сумму
воздействий блока интегратора равна сумме его реакций на каждое из них?


5
. Как
исследовать одновременно несколько интеграторов с разными
постоянными времени
?

6.
Сделать вы
вод

о соответствии и о точности соответствия виртуального
интегратора идеальному.

7. Интегрирующее звено, его дифференциальное уравнение, передаточная
функция.

8. Что такое коэффициент передачи и как он определяется?

9. Как определить постоянную времени ин
тегратора?

10. Как определяется крутизна выходного сигнала интегратора?


23

Лабораторная работа

5


ИССЛЕДОВАНИЕ АПЕРИОДИЧЕСКОГО ЗВЕНА


Цель работы
: п
остроение модели апериодического звена и исследование его
временн
ой

характеристик
и
.


5
.
1

Общие сведения



Апе
риодическое звено это звено, выходной сигнал y() которого связан с
входным х() дифференциальным уравнением:

T




(
5
.1
)


Передаточная функция апериодического звена равна:

W
(
p
)
=




(
5
.2
)


здесь два параметра:

k


коэффициент усиления (размерный или
безразмерный) и T


постоянная времени, сек.


Переходная функция апериодического звена:

h
(
t
)=
k
(1
-
e
-
t
/
T
)



(
5
.
3)


Апериодическое звено


простейшее из тех звеньев, которые обладают
инерцией. Действительно, (
5
.1) пок
азывает, что это звено не сразу, вначале
быстро, а затем все более постепенно реагирует на ступенчатое воздействие.
Это происходит потому, что в физическом оригинале апериодического звена
имеется один накапливающий элемент (а также один или несколько
потре
бляющих энергию элементов), энергия, запасенная в котором, не может
изменяться скачком во времени


для этого потребовалась бы бесконечная
мощность.


5
.
2
.
Задание

5
.
2
.1.1 М
одель апериодического звена
зада
йте

и
состав
ьте

из
интегратора, сумматора и усилит
еля
(
смотрите рисунок
5
.1
)
.

5
.
2
.1.2
М
одель
эквивалентного
апериодического звена
зада
йте

передаточной фун
кцией (блоком ransferFuncion)

рисунок
5
.2.

Совпадение
переходных функций будет свидетельствовать об идентичности моделей
.

5
.2.1.3

Измен
яя
значения коэ
ффициентов усиления k1
,

k2 получит
е

требуемые значения параметров k и T апериодического звена

(таблица
3
.1).

При расчете коэффициентов используйте равенств
а

,
,


24




Рисунок
5
.1


Модель

апериодического звена


5
.2.1.4 С
равн
ите

осциллограмм
ы

для этого
к выходному сигналу одной из
моделей можно прибавить малую константу, например 0.
9
, тогда
осциллограммы расположатся параллельно, и одна не будет закрываться
другой
.
Сделайте вывод.

5.2.1.5

П
араметры апериодического звена зада
йте

в окне диалога,
появляющегося при двойным щелчке по блоку ransferFuncion
Задание
передаточной функции
.

Числа (коэффициенты полиномов) должны быть
отделены пробелами, аргумент
p

не вводится, программа выводит его в
ф
ормуле сама
см. рисунок 5.3.

5
.2.1.6

Сделайте вывод о точности модели апериодического звена
используемой в
VisSime
.

Для этого
вычисл
ите

точки
переходной функции
апериодического звена
по формуле
5.3 и сравните их с
экспериментальн
ой

переходной функцией.



25



Рисунок
5
.2


Эквивалентная м
одель апериодического звена


Контрольные вопросы к лабораторной работе №
5


1
. Записать выражения для передаточной и переходной функций
апериодического звена, назвать его параметры и указать как они связаны с
переходной характе
ристикой апериодического звена.

2. Как выносится на рабочее пространство Vissim‱а блок ransferFuncion
(Передаточная функция)? Как задаются их параметры?

3. Какие линейные звенья могут быть промоделированы блоком Vissim‱а
transferFunction?

4. Как прояв
ляется инерционное свойство апериодического звена? Чем
оно обусловлено?

5. Что называется звеном?

6. Апериодическое звено, его дифференциальное уравнение.

7. Как определяется постоянная времени апериодического звена?

8. Как проверить точность модели апери
одического звена?

9. Как получить значения коэффициентов

усиления k1
, k2?

10. Приведите примеры апериодического звена.



26

Лабораторная работа №

6

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ЗВЕНА



Цель работы: п
остроение модели колебательного звена и исследование его
вре
менных характеристик


6.1

Общие сведения


Колебательное звено наряду со свойствами, присущими уже
перечисленным звеньям (способности к усилению, накоплению и
инерционностью), обладает и еще одним свойством, которого нет у более
простых звеньев, колебательн
остью. Это его способность при определенном
сочетании параметров T и δ переходить к новому стационарному значению,
определяемому воздействием, или возвращаться в исходное состояние после
снятия воздействия, колебательно. Такое поведение обусловлено наличие
м в
колебательном звене двух накапливающих элементов, способных обмениваться
друг с другом энергией разного рода (потенциальной и кинетической,
электрической и магнитной и т.п.), и элемента(ов), потребляющего,
рассеивающего энергию.

Если затухание достато
чно велико или накапливающие элементы
содержат энергию одного вида, например это два электрических конденсатора,
то колебаний в звене не происходит, и его называют еще и апериодическим

Колебательное звено это звено, выходной сигнал y() которого связан со
входным сигналом x() дифференциальным уравнением:




(6.1)

Его передаточная функция имеет вид:




(6.2)

Переходная функция равна



(6.3)

здесь три параметра k


коэффициент усиления, T



постоянная времени и
декремент затухания δ (безразмерный, может меняться от 0 до бесконечности)


-

частота затухающих колебаний (рад/с)
,

-

начальная
фаза
.

При δ


1 трение в системе, рассеивание энергии, от
носительно велико и
колебательность переходной функции исчезает, функция становится
монотонной

апериодической 2
-
го порядка
.

Постоянная времени Т колебательного звена не равна периоду колебаний
Т
кол
, она связана с периодом, но существенно меньше его
.


27




(6.4)


П
ри δ  0.5 период затухающих колебаний примерно равен Т
кол

≈ 2 π Т.

По колебательной (δ  0.5) переходной характеристике колебательного звена
можно приближенно оценить его параметры:

-

уровень успокоения колебаний равен коэф
фициенту усиления k звена;

-

постоянная времени приближенно равна Т≈Т
кол
/2π

-

декремент зат
ухания приближенно равен δ≈3Т

пер
,

где Т
пер

-

длительность переходного процесса, определяемая промежутком
времени, за которое переходная функция
попадает в пятип
роцентный коридор.

При
δ
0 переходная функция представляет собой гармонические
незатухающие колебания с постоянной амплитудой, это колебательное звено
относится к консервативному;

При
δ  0

мы имеем расходящийся колебательный процесс;

При 0
δ 
1


сходящи
йся колебательный процесс, в этом случае
колебательное звено является форсирующим.


6
.
2
.

Задание

6.2.1
.1
Построить в программе Vissim виртуальный лабораторный стенд
для исследования модели колебательного звена

из интеграторов, сумматоров и
усилителей.
Изме
няя значения коэффициентов усиления
К
1,
К
2 и
К
3 можно
получить любые требуемые значения параметров колебательного звена
:
;

;

.
Например
,
для К1, Т0.5, δ0.1
график переходной
функции ко
лебательного звена представлен на
рисунк
е

6.1


6
.
2
.
1.
2
. Построить в программе Vissim виртуальный лабораторный стенд
для исследования модели
эквивалентного
колебательного звена. Колебательное
звено создается вынесением на рабочее поле блока Передаточная фун
кция
-

ransferFuncion и зада
йте

его параметр
ы

рисунок 6.2.

6.2.1.3 С
равн
ите

осциллограмм
ы

для этого
к выходному сигналу одной из
моделей прибав
ьте

малую константу, например 0.
7
, тогда осциллограммы
расположатся параллельно, и одна не будет закрываться др
угой
. Сделайте
вывод
.

6.2.1.4
Вычислит
е

значения переходной фун
кции h() звена
используя
формул
у

(
6
.
3
)

с параметрами k,
Т
,

δ
. Параметры выбрать
из

таблицы 6.1
.
П
роставить в Pain‱е точки на соответствующей осциллограмме. Вычисления
можно провести в Маткаде
.

Сделать вывод о точности модели колебательного
звена, используемой в Vissim‱е.

6.2.1.5
Определить

по осциллограммам параметры звеньев: постоянные
времени, коэффициенты усиления и декременты затухания и указать, какая
кривая соответствует какому звену. Об
ъяснить почему.


28



Рисунок 6.1


Модель колебательного звена



Рисунок 6.2


Эквивалентная модель колебательного звена


29


Таблица 6.1

Вариант

k

T
, с

Вариант

k

T
, с

Вариант

k

T
, с

1

2

0.1

9

5

0.9

17

3

2.0

2

3

0.2

10

4

1.0

18

2

2.1

3

4

0.3

11

3

1.2

19

2

2
.2

4

5

0.4

12

2

1.4

20

3

2.4

5

4

0.5

13

4

1.5

21

4

2.5

6

3

0.6

14

5

1.6

22

5

2.7

7

2

0.7

15

5

1.7

23

5

2.8

8

4

0.8

16

4

1.8

24

4

3.0




Рисунок 6.3


Диалоговое окно блока ©передаточная функция


Контрольные вопросы к лаборато
р
ной работе №6


1.
Запи
сать выражения для передаточной и переходной функций
колебательного звена, назвать его параметры и указать
,

как они связаны с
переходной характеристикой колебательного звена.

2.
Как выносится на рабочее пространство Vissim‱а блок ransferFuncion
(Передат
очная функция)? Как задаются их параметры?

3.
Как проявляется колебательность колебательного звена? Чем она
обусловлена?

4. Как с
делать вывод о точности модели колебательного звена,
используемой в Vissim‱е
?


30

5.
Почему именно переходную функцию выбрали в к
ачестве
характеристики звена?


6. Что такое п
остоянная времени Т колебательного звена
и чему она

равна
?


7. Что такое
декремент затухания δ
?


8. Как связан характер переходной функции с декрементом затухания?


9. Каким свойством
,

которого нет у более прост
ых звеньев
,

обладает
колебательное звено?


10. Что такое и как определяется длительность переходного процесса
колебательного звена?




31

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

Построение областей устойчивости в плоскости параметров системы,
п
онятие о D
-
разбиении
.


Цель ра
боты:

научиться определять области устойчивости САУ (САР),
используя метод
D



разбиения.

Приобрести навыки расчета, построения и
анализа областей и кривой
D



разбиения.


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ



При исследовании систем на устойчивость часто представляет инт
ерес не
только факт устойчивости или неустойчивости системы, но и определение
ди
а
пазона изменения какого
-
либо параметра системы, в пределах которого
система остается устойчивой. Уравнение границы области устойчивости можно
нах
о
дить пользуясь любым критерие
м устойчивости, но наиболее общим
является метод D
-
разбиения, предложенный Ю.И. Нейманом.


Рассмотрим характеристическое уравнение замкнутой системы n
-
го
поря
д
ка.

. (1)


Каждый из коэффициентов уравнения
(1) можно рассматривать как
координатную ось
n
-
мерного пространства, которое называют пространством
коэффициентов. Если изменять коэффициенты
a
i

уравнения (1) его корни, в
с
и
лу их зависимости от коэффициентов, будут перемещаться в плоскости
корней и о
б
разо
вывать в ней области, имеющие
k

корней лежащих слева и
n
-
k

корней, лежащих справа от мнимой оси. Число
k

может изменяться от 0 до
n
.
Эти о
б
ласти обозначают
D
(
k
). Разбиение пространства коэффициентов на
области с один
а
ковым числом левых корней внутри данной

области и
выделение среди полученных областей области устойчивости, называют
D
-
разбиением.


Наглядно суть
D
-
разбиения можно представить для характеристического
уравнения второй степени
р
2
+
а
1
р
+
а
0
0. Пусть в этом уравнении к
о
эффициенты
а
1

и
а
0

не определены

и могут изм
е
няться произвольным образом, образуя
плоскость пространства коэффициентов
а
0

а
1

(значения параметров
откладываются по осям:
а
0


это ось абсцисс,
а
1



это ось ординат).
В этом
пространстве линии (


а
1

0
а
0
) являются гр
а
ницей
D
-
разбиения, отде
ляющей
области
D
(0),
D
(1) и
D
(2). Очевидно, что область
D
(2) является областью
устойчивости в пространстве коэффиц
и
ентов
а
0

а
1
. Если не существует области
D
(2), то это значит, что система не может быть устойч
и
вой.


Г
раницу
D
-
разбиения можно рассматривать к
ак отражение мнимой оси
плоскости корней
р

характеристического уравнения системы на пространство
его коэффициентов, п
о
скольку переход через линию D
-
разбиения в
пространстве коэффициентов соответствует в плоскости корней переходу их
через мнимую ось.


32


В со
ответствии с критерием Михайлова система будет находиться на
гр
а
нице устойчивости, если годограф Михайлова
D
(
j

) проходит через начало
к
о
ординат, чему соответствует условие


D
(
j

) =
P
(

) +
jQ
(

) = 0,

где



P
(

) = 0;
Q
(

) = 0





(2)


Ре
шая уравнения (2) относительно исследуемых коэффициентов


п
а
раметров системы, например а
0

и а
1
, считая остальные неизменными,
получим выражения

a
0

=
f
0
(

);
a
1

=
f
1
(

)



(3
)


Изменяя в выражениях (3) частоту


от
-


до 


можно п
остроить
кривую
D
-
разбиения плоскости этих параметров и определить диапазон
изменения этих параметров, соответству
ю
щий границе устойчивости.



В том случае, когда необходимо исследовать
влияние на устойчивость
только одного параметра,

например коэффициента

передачи системы
k
,
вместо этого параметра вводится комплексная величина, вещественная часть
которой равна этому параметру, т.е. предполагается, что
k
=
P
(

)+
jQ
(

).


Для определения области устойчивости следует:

1) Разрешить характеристическое уравнение зам
кнутой системы
относ
и
тельно исследуемого параметра.

2) В полученном выражении заменить р на 


и выделить его
веществе
н
ную и мнимую части


P
(

)=
f
1
(

);


Q
(

)=
f
2
(

).


3) Изменяя частоту


от
-


до 


вычислить значения
P
(

) и
Q
(

) и в
плоск
о
сти
P
(

) и
Q
(

)
построить
D
-
разбиения.

4
) Заштриховать кривую
D
-
разбиения слева при движении от


=



к

=+

. Область, в сторону которой направлена штриховка, будет иметь
на
и
большее число левых корней и будет претендовать на область
устойчивости.

5. Выполнить проверку од
ной точки выделенной области на устойчивость и
записать условие устойчивости (если оно существует). При этом следует
ра
с
сматривать лишь действительные значения исследуемого параметра.

Пример.1.


Дано характеристическое уравнение системы
p
2
+2
p
+
k
0. Опред
е
л
ить
пределы изменения к, при которых система будет устойчива.

Разрешаем исходно
e

уравнение относительно исследуемого параметра
k
=

p
2

2
p
.


Вместо
р

подставляем
j

. Тогда
k
=

2

j
2

=
P
(

)+
jQ
(

),


33

Где

P
(

)=

2
;

Q
(

)=

2

.

В плоскости
P
(

)=Re
k

и
Q
(

)=Jm
k

строим
кривую
D
-
разбиения (рисунок 2.1
).

При частоте

=0
Р
(

)0 и
Q
(

)=0;

при

=

1
Р
(

)1 и
Q
(

)=

2 и т.д.

При




Р
(

)



и
Q
(

)



.

При






Р
(

)



и
Q
(

)


+

.

Кривую
D
-
разбиения штрихуем слева при движении от

=



к

=

.
Пр
о
веряем, является ли эта об
ласть областью устойчивости. Примем
k
1. Тогда
уравнение системы примет вид
р
2
+2
р
10. Его оба корня р
1,2
=

1 являются
левыми. Следовательно, выделенная штриховкой на рисунке 3.10 область
является областью устойчивости. Пров
е
рим граничную точку
k
0. При
k
=0

уравнение системы примет вид
р
2
+2
р
0. Его корни
р
1
0; р
2
=

2, т.е. один корень
нулевой, а второй лежит слева от мнимой оси. Система находится на границе
устойчив
о
сти. Следовательно, условию устойчивости рассматриваемой
системы отвечают значения
k



0.



Рисунок 2.1
-

Кривая
D
-
разбиения

для анализа устойчивости системы с
характеристическим уравнением
p
2
+2
p
+
k
=0

в плоскости параметра
k
.


ЗАДАНИЕ

Методом
D



разбиения найти область устойчивости системы в плоскости
параметра К и определить
диапазон его вариации, если характеристическое
уравнение САР имеет вид:


р
3
р
2
рК0


Указания: Для построения кривой
D



разбиения используйте не менее 20 то
чек
на каждую ветвь:

w

0

0
,25

0,50

0,75

1,00



P(w)







Q(w)







Контрольные вопросы:


34

1.

Для чего используется метод


D
-
разбиения? В чем сущность данного
метода?

2.

Как исследовать
влияние на устойчивость только одного параметра,

пользуясь методом D
-
разб
иения?

3.

Какой получилась область устойчивости в лабораторной работе? Какие
точки использовали для проверки?

4.

Сколько левых корней содержится в данной области? Какие корни
называются левыми?

5.

Сколько областей можно выделить
в плоскости параметра
k

о
тносительн
о
построенной в работе
кри
в
ой
D
-
разбиения
? Сколько левых корней
содержится в каждой области?

6.

Строгое ли неравенство следует использовать для задания области
устойчивости?

7.

Как связана граница
D
-
разбиения с мнимой осью плоскости корней
р

характеристического
уравнения системы?



Лабораторная работа №
8


ИССЛЕДОВАНИЕ ЗВЕНА ЗАПАЗДЫВАНИЯ


Цель работы: п
остроение модели запаздывающего звена и исследование его
временной характеристики


7
.
1

Общие сведения



Этим звеном моделируются системы и устройства, сигналы в кот
орых
задерживаются на ощутимую величину по сравнению с временными
параметрами, характеризующими инерционность этих систем. Это, как
правило, протяженные в пространстве устройства: линии связи, трубопроводы,
транспортеры и т.п.


Его переходная функция равн
а




(7.1)

где τ


единственный параметр звена запаздывания: это время, на которое
задерживается сигнал, проходя звено запаздывания
.


7.2

Задание

7.2.1.1
Построить в программе Vissim виртуальный лабораторный стенд
для исследования
модели звена запаздывания. Звено запаздывания выносится
на рабочее поле из пункта меню (
Blocks



Time

Delay

-

timeDelay
), блок
константы


из (
Blocks



Signal

Producer

-

const
). Величина задержки сигнала в
звене запаздывания определяется величиной сигнала,

подаваемого на его
верхний вход . Задерживаемый сигнал подается на нижний вход х звена
рисунок 7.1.

7.2.1.2
Меняя величину задержки, задаваемой блоком константы двойным
щелчком по нему и изменением значения,
убедиться
, что величина задержки,

35

отображаемая

осциллографом, равна величине сигнала, подаваемого на вход 
звена запаздывания. Построить график величины запаздывания в звене,
определяемой непосредственно по осциллографу, от задаваемой величины
задержки.

7.2.1.3
Звено запаздывания может быть приближен
но заменено
апериодическим звеном при относительно небольших задержках сравнительно
медленно изменяющихся сигналов (
рис. 7.2
). Постоянная времени
аппроксимирующего апериодического звена равна времени задержки сигнала в
звене запаздывания

7
.2.1.4

Проверить

возможность аппроксимации звена запаздывания одним
или несколькими апериодическими звеньями
рис. 7.2

и

рис. 7.3

7.2.1.5
Определить

пределы изменения задержки, при которой
апериодические звенья сравнительно мало искажают сигнал и приближенно
можно считать,
что он задерживается ими. Сделать снимок экрана и выводы.



Рисунок 7.1


Модель звена запаздывания



36


Рисунок 7.2


Аппроксимация звена запаздывания апериодическим звеном

Тτ0.1


Рисунок 7.3
-

Аппроксимация звена запаздывания двумя апериодическими
звен
ьями

Т
1
=
Т
2
=
τ
/2=0.3/2=0.15



37


Контрольные вопросы к лабораторной работе №
8


1.
Дать определение звену запаздывания.

2.

Приведите примеры запаздывающего звена?

3.

Как

выносится на рабочее пространство Vissim‱а
звено запаздывания?

4.
Пояснить аппроксимацию зве
на запаздывания?

5. Чему равна постоянная времени аппроксимирующего апериодического
звена?

6. На какой вход подается з
адерживаемый сигнал

в звене запаздывания?

7.
Записать выражения для передаточной и переходной функций

звена
запаздывания?

8. Начертить гра
фик переходной функции запаздывающего звена

9.
Проверить

возможность аппроксимации звена запаздывания
несколькими апериодическими звеньями
.

10.
Как о
пределить

пределы изменения задержки, при которой
апериодические звенья сравнительно мало искажают сигнал и

приближенно
можно считать, что он задерживается ими
?


38

Список литературы

1.
Федосов Б.Т.
Т
еория автоматического управления. Математическое
описание линейных систем и их элементов. Рабочий учебник, эл. версия 1.23 в
формате chm, 1.06 МБ, Рудный, РИИ, 2005 г
.

2.
Полевая Ж.А. Управление техническими системами: Курс лекции.


ВКТУ, Усть
-
Каменогорск, 2001.
-

128с.

3. Сборник задач по теории автоматического управления./Под ред. А.А.
Бесекерского.
-

М.: Наука, 1965.
-
646с.

4. Макаревич С.П. Теория автоматического упр
авления: Курс лекций.
-

ВКГТУ, Усть
-
Каменогорск, 2001.
-

135с.

5. Макаревич С.П. Теория автоматического управления: Методические
указания по выполнению лабораторных работ для студентов спец. 340140,
Усть
-
Каменогорск, 2002.
-

25с.

6. Теория автоматического упр
авления. / Под ред. А.А. Воронова. Части 1
и 2.


М.: ВШ, 1986.


367., 504с.



Приложенные файлы

  • pdf 46502128
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий