Дается математическая постановка задачи, включающая урав-. нение равновесия Грэда-Шафранова с эллиптическим оператором и нелинейной. правой частью


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Ðåêîíñòðóêöèÿýâîëþöèèðàâíîâåñèÿ
òîðîèäàëüíîéïëàçìû
Ñïåöèàëüíîñòü05.13.18ìàòåìàòè÷åñêîåìîäåëèðîâàíèå,÷èñëåííûåìåòîäûè
êîìïëåêñûïðîãðàìì
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äèññåðòàöèèíàñîèñêàíèåó÷åíîéñòåïåíè
êàíäèäàòàôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõíàóê
Ìîñêâà2012
Ðàáîòàâûïîëíåíàíàêàôåäðåàâòîìàòèçàöèèíàó÷íûõèññëåäîâàíèéôàêóëüòå-
òàÂû÷èñëèòåëüíîéìàòåìàòèêèèêèáåðíåòèêèÌîñêîâñêîãîãîñóäàðñòâåííîãî
óíèâåðñèòåòàèìåíèÌ.Â.Ëîìîíîñîâà.
Íàó÷íûéðóêîâîäèòåëü:äîêòîðôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõíàóê,
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Îôèöèàëüíûåîïïîíåíòû:äîêòîðôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõíàóê,
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Êóð÷àòîâñêèéèíñòèòóò
Çàùèòàñîñòîèòñÿ30ìàÿâ15:30íàçàñåäàíèèäèññåðòàöèîííîãîñîâåòàÄ.501.001.43
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2
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ó÷åáíûéêîðïóñ,ôàêóëüòåòÂÌÊ,àóä.685.
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2
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îáëàñòèóïðàâëÿåìîãîòåðìîÿäåðíîãîñèíòåçà(ÓÒÑ)-çàìêíóòûåìàãíèòíûå
ñèñòåìûòèïàòîêàìàê.Óñïåõè,äîñòèãíóòûåíàóñòàíîâêàõòîêàìàê,ïîçâîëÿ-
þòðàññìàòðèâàòüèõâêà÷åñòâåñïîñîáíîãîîáåñïå÷èòüïîòðåáíîñòè÷åëîâå÷å-
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òèðîâàíèåìåæäóíàðîäíîãîýêñïåðèìåíòàëüíîãîòåðìîÿäåðíîãîðåàêòîðàITER
(InternationalThermonuclearExperimentalReactor),öåëüþêîòîðîãîÿâëÿåòñÿäå-
ìîíñòðàöèÿýêîíîìè÷åñêîéöåëåñîîáðàçíîñòèèñïîëüçîâàíèÿÓÒÑäëÿïðîèç-
âîäñòâàýíåðãèè.Ñåé÷àñïðîåêòITERíàõîäèòñÿâôàçåàêòèâíîãîñòðîèòåëü-
ñòâà.
Ñóùåñòâåííûéïðîãðåññâèññëåäîâàíèÿõíàóñòàíîâêàõòîêàìàêïîñòàâèë
çàäà÷óäåòàëüíîãîñîïîñòàâëåíèÿýêñïåðèìåíòàñòåîðèåé.Òàêîåñîïîñòàâëåíèå
òðåáóåòïðèìåíåíèÿìåòîäîâìàòåìàòè÷åñêîãîìîäåëèðîâàíèÿ,ïîñêîëüêóìíî-
ãèåâåëè÷èíû,ôèãóðèðóþùèåâòåîðèè,íåèçìåðÿþòñÿíåïîñðåäñòâåííîâýêñ-
ïåðèìåíòå.ÎäíîéèçáàçîâûõìîäåëåéâïðîáëåìåÓÒÑÿâëÿåòñÿìàãíèòíîãèä-
ðîäèíàìè÷åñêàÿ(ÌÃÄ)ìîäåëü,ïîçâîëÿþùàÿâñîîòâåòñòâóþùåìïðèáëèæåíèè
ðåøàòüçàäà÷óðàñ÷¼òàðàâíîâåñíîéêîíôèãóðàöèèïëàçìû.
Âîçìîæíîñòüáîëååòî÷íîãîèáûñòðîãîâîññòàíîâëåíèÿíåèçìåðÿåìûõíåïî-
ñðåäñòâåííîâïðîöåññåýêñïåðèìåíòàïàðàìåòðîâïëàçìû,òàêèõêàêïëîòíîñòü
òîêàèãðàíèöàïëàçìû,ïîçâîëèòñîçäàòüíàäåæíóþòåõíèêóóïðàâëåíèÿðàç-
ðÿäîìèñèñòåìûäëèòåëüíîãîóäåðæàíèÿïëàçìû,÷òîîñîáåííîàêòóàëüíîäëÿ
òåðìîÿäåðíûõýëåêòðîñòàíöèé.
Öåëèèçàäà÷èèññëåäîâàíèÿ
Âäèññåðòàöèîííîéðàáîòåïîñòàâëåíûèðåøåíûñëåäóþùèåçàäà÷è:

Ñîçäàíèåìåòîäèêè,ïîçâîëÿþùåéèññëåäîâàòüñçàäàííîéòî÷íîñòüþñòðóê-
3
òóðóìíîæåñòâàðåøåíèéçàäà÷èðåêîíñòðóêöèèýâîëþöèèðàâíîâåñèÿòî-
ðîèäàëüíîéïëàçìûñíåòî÷íîçàäàííûìèâõîäíûìèäàííûìè.

Ðàçðàáîòêàìåòîäàðåêîíñòðóêöèèãðàíèöûïëàçìûïîèçìåðåíèÿììàã-
íèòíîãîïîëÿ.

Ïðîãðàììíàÿðåàëèçàöèÿâûøåîïèñàííûõìåòîäèê.Ðàçðàáîòêàãðàôè÷å-
ñêîãîèíòåðôåéñàïîëüçîâàòåëÿ,ïîçâîëÿþùåãîîáëåã÷èòüïðîöåññïîèñêà
ðåøåíèéîáðàòíîéçàäà÷è.

ÈññëåäîâàíèåðîëèäàííûõMSE(motionalStarkeect;äèàãíîñòèêè,îñ-
íîâàííîéíàèçìåíåíèèêîíòóðîâñïåêòðàëüíûõëèíèéïîäâîçäåéñòâèåì
ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ,âîçíèêàþùåãîïðèâçàèìîäåéñòâèèçàðÿæåííûõ÷à-
ñòèö),ïîëÿðèìåòðèè(äèàãíîñòèêè,îñíîâàííîéíàèçìåðåíèèñòåïåíèïî-
ëÿðèçàöèèñâåòàèóãëàïîâîðîòàïëîñêîñòèïîëÿðèçàöèèïðèïðîõîæäåíèè
÷åðåçïëàçìó)èèíòåðôåðîìåòðèè(äèàãíîñòèêè,îñíîâàííîéíàèçìåðåíè-
ÿõôàçûâîëíû,ïðîøåäøåé÷åðåçïëàçìó)âçàäà÷åðåêîíñòðóêöèèïëîò-
íîñòèòîêàèêîýôôèöèåíòàçàïàñàóñòîé÷èâîñòè.

Èññëåäîâàíèåñòðóêòóðûìíîæåñòâàðåøåíèéîáðàòíîéçàäà÷èîðåêîí-
ñòðóêöèèïëîòíîñòèòîêàèêîýôôèöèåíòàçàïàñàóñòîé÷èâîñòèñíåòî÷íî
çàäàííûìèâõîäíûìèäàííûìèäëÿïàðàìåòðîâóñòàíîâîêMAST(Mega

Ïðèìåíåíèåïîëó÷åííûõòåîðåòè÷åñêèõðåçóëüòàòîâèñîçäàííîãîïðîãðàìì-
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4
Íàó÷íàÿíîâèçíà
Îäíîéèçöåíòðàëüíûõçàäà÷âïðîáëåìåÓÒÑÿâëÿåòñÿçàäà÷àâîññòàíîâëå-
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ðåøåíèÿìîæåòèìåòüìåñòîíåóñòîé÷èâîñòüïîâõîäíûìäàííûì,ò.å.áëèçêèì
èçìåðåíèÿììîãóòñîîòâåòñòâîâàòüñóùåñòâåííîðàçëè÷íûåïëîòíîñòèòîêà.
Òèïè÷íûåìåòîäûðåêîíñòðóêöèèðàâíîâåñèÿïëàçìûðàçûñêèâàþòëèøü
íåêîòîðîåðåøåíèåîáðàòíîéçàäà÷èñíåòî÷íîçàäàííûìèâõîäíûìèäàííûìè,
íåèññëåäóÿñòðóêòóðóìíîæåñòâàðåøåíèé.Âäèññåðòàöèîííîéðàáîòåïðåä-
ëîæåíñïîñîá,ïîçâîëÿþùèéèññëåäîâàòüñòðóêòóðóìíîæåñòâàðåøåíèéäàííîé
çàäà÷è.Âðàáîòåïîêàçàíî,÷òîïðèâëåêàÿäîïîëíèòåëüíûåèçìåðåíèÿ,èçíàáîðà
òàêèõðåøåíèéìîæíîîòîáðàòüîäíî,ñîîòâåòñòâóþùååðåàëüíîìóôèçè÷åñêîìó
ïðîöåññó.Âñëó÷àåîòñóòñòâèÿñèëüíîðàçëè÷àþùèõñÿðåøåíèéïðåäëîæåííûé
ìåòîääàåòîöåíêóèíòåðâàëàäîâåðèÿ,êîòîðûéñîñòîèòèçìíîæåñòâàðåøåíèé,
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þùèìèèëèâîññòàíàâëèâàþùèìèõàðàêòåðèñòèêèïëàçìû,àòàêæåñèñòåìàìè
óïðàâëåíèÿïëàçìîé.Çàäà÷àâîññòàíîâëåíèÿãðàíèöûïëàçìûïîèçìåðåíèÿì
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ëè÷íûåìåòîäûååðåøåíèÿ,íàïðèìåð,ðåàëèçîâàííûåâêîäàõXLOCèEFIT.
ÎäíàêîêîäEFITðåøàåòñëèøêîìîáùóþçàäà÷ó,âîññòàíàâëèâàÿíåòîëüêî
ãðàíèöó,íîèâíóòðåííèåïàðàìåòðûïëàçìû.Ïðèýòîìäëÿäîñòèæåíèÿäîñòà-
òî÷íîéòî÷íîñòèâäîïîëíåíèåêìàãíèòíûìèçìåðåíèÿìàëãîðèòìêîäàEFIT
òðåáóåòäàííûåäðóãèõäèàãíîñòèê.ÍåäîñòàòêîìêîäàXLOCÿâëÿåòñÿñóùå-
5
èçìåðåíèÿìèèçëîæåíàëãîðèòìååðåøåíèÿ.
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íîéïëàçìûñíåòî÷íîçàäàííûìèâõîäíûìèäàííûìè.

Ïðåäëîæåííàÿâäèññåðòàöèèìåòîäèêàìîæåòáûòüèñïîëüçîâàíàäëÿèñ-
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îáðàòíûõçàäà÷ìàòåìàòè÷åñêîéôèçèêèñíåòî÷íîçàäàííûìèâõîäíûìè
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Ïîëó÷åííûåòåîðåòè÷åñêèåðåçóëüòàòûèñîçäàííîåïðîãðàììíîåîáåñïå-
Îñíîâíûåðåçóëüòàòûäèññåðòàöèèäîêëàäûâàëèñüíàñëåäóþùèõêîíôåðåí-
öèÿõèíàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèõñåìèíàðàõ:
1.
Ìåæäóíàðîäíàÿêîíôåðåíöèÿ35thEPSPlasmaPhysicsConference(î.
Êðèò,Ãðåöèÿ,2008ãîä).
2.
VIÊóð÷àòîâñêàÿìîëîäåæíàÿøêîëà(ã.Ìîñêâà,2008ãîä).
3.
ÌåæäóíàðîäíàÿëåòíÿÿøêîëàITER(ã.Ýêñ-àí-Ïðîâàíñ,Ôðàíöèÿ,2009
ãîä).
4.
XVIIÌåæäóíàðîäíàÿêîíôåðåíöèÿËîìîíîñîâ-2010(ã.Ìîñêâà,2010ãîä).
5.
XIÌåæäóíàðîäíûéñåìèíàðÑóïåðâû÷èñëåíèÿèìàòåìàòè÷åñêîåìîäå-
ëèðîâàíèå(ã.Ñàðîâ,2009ãîä).
6
6.
XIIÌåæäóíàðîäíûéñåìèíàðÑóïåðâû÷èñëåíèÿèìàòåìàòè÷åñêîåìîäå-
ëèðîâàíèå(ã.Ñàðîâ,2010ãîä).
7.
ÑåìèíàðÈÊÈÐÀÍÂû÷èñëèòåëüíûåòåõíîëîãèèâåñòåñòâåííûõíàóêàõ.
Ïåðñïåêòèâíûåêîìïüþòåðíûåñèñòåìû:óñòðîéñòâà,ìåòîäûèêîíöåïöèè
(ã.Òàðóñà,2011ãîä).
8.
Ìåæäóíàðîäíàÿêîíôåðåíöèÿ7-thWorkshoponDataProcessingValidation
andAnalyses(Ôðàñêàòè,Èòàëèÿ,2012ãîä).
Ïóáëèêàöèè
Ïîòåìåäèññåðòàöèèîïóáëèêîâàíî11íàó÷íûõðàáîò,âòîì÷èñëå3âñòà-
òüÿõæóðíàëîâñïèñêàÂÀÊ.Ñïèñîêïóáëèêàöèéïîòåìåäèññåðòàöèèïðèâåäåí
âêîíöåàâòîðåôåðàòà.
Ñòðóêòóðàèîáúåìðàáîòû
Äèññåðòàöèÿñîñòîèòèçââåäåíèÿ,÷åòûðåõãëàâ,çàêëþ÷åíèÿèñïèñêàöèòè-
ðóåìîéëèòåðàòóðû.Îáúåìðàáîòû113ñòðàíèö.
Ñîäåðæàíèåðàáîòû
Âî
ââåäåíèè
îáîñíîâàíààêòóàëüíîñòüòåìûäèññåðòàöèè,ñôîðìóëèðîâàíû
öåëèèçàäà÷èèññëåäîâàíèÿ,ðàñêðûòàíàó÷íàÿíîâèçíàèïðàêòè÷åñêàÿçíà-
÷èìîñòüäèññåðòàöèîííîéðàáîòû.Ïðèâåäåíàñòðóêòóðàäèññåðòàöèèèêðàòêîå
ñîäåðæàíèåîñíîâíûõðàçäåëîâ.
Â
ïåðâîéãëàâå
äàíûïîñòàíîâêèðàçëè÷íûõìàòåìàòè÷åñêèõçàäà÷ýâî-
ëþöèèðàâíîâåñèÿòîðîèäàëüíîéïëàçìû,ðåøåíèþêîòîðûõïîñâÿùåíàäèññåð-
òàöèÿ.Âíà÷àëåãëàâûôîðìóëèðóåòñÿïðÿìàÿçàäà÷àýâîëþöèèòîðîèäàëüíîé
ïëàçìû,äàëåå,èñïîëüçóÿñîîòíîøåíèÿ,âõîäÿùèåâïîñòàíîâêóïðÿìîéçàäà÷è,
ôîðìóëèðóåòñÿîáðàòíàÿçàäà÷à,êîòîðàÿðàçáèâàåòñÿíàäâå:âîññòàíîâëåíèå
ãðàíèöûïëàçìûèîïðåäåëåíèåïàðàìåòðîââíóòðèïëàçìû.
7
Âïåðâîìðàçäåëåðàññìàòðèâàåòñÿñàìîñîãëàñîâàííàÿìîäåëüýâîëþöèèðàâ-
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t;R;
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8







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R
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1
2

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2
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óñðåäíåííóþïðîäîëüíóþ(ïîîòíîøåíèþêìàãíèòíîìóïîëþ)êîìïîíåíòóîáîá-
ù¼ííîãîçàêîíàÎìàèäîïîëíèòåëüíûåîãðàíè÷åíèÿ.Èñïîëüçîâàíûñëåäóþùèå
îáîçíà÷åíèÿ:
(
R;;Z
)
-öèëèíäðè÷åñêèåêîîðäèíàòûñîñüþ
Z
,íàïðàâëåííîé
âäîëüîñèàêñèàëüíîéñèììåòðèè;

(
t;R;Z
)
-ôóíêöèÿïîëîèäàëüíîãîïîòîêà,
ðàâíàÿêîâàðèàíòíîéêîìïîíåíòå
A

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~
B
=
~
r
~
A
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F
(

)
-ôóíêöèÿïîëîèäàëüíîãîòîêà,ñâÿçàííàÿñòîðîèäàëüíûì
ìàãíèòíûìïîëåì
B
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=
F=R
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(
t
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ìàê-
ñèìàëüíîéøèðèíû;
J
i
(
t
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-òîêèâñîëåíîèäå,êàòóøêàõïîëîèäàëüíîãîïîëÿè
ñòåíêàõêàìåðû;
j

(
t;R;Z
)
-ïëîòíîñòüòîðîèäàëüíîãîòîêà.Èñêîìûìèôóíê-
öèÿìèÿâëÿþòñÿ
;p;F
è

p
.
Äàëååðàññìàòðèâàåòñÿçàäà÷àâîññòàíîâëåíèÿãðàíèöûïëàçìûïîäàííûì
ìàãíèòíûõèçìåðåíèé.Çàäà÷àôîðìóëèðóåòñÿâíîâîéïîñòàíîâêå,âêëþ÷àþ-
ùåéóðàâíåíèåÃðýäà-Øàôðàíîâà,ðàññìàòðèâàåìîåâíåïëàçìû,àòàêæåðÿä
äîïîëíèòåëüíûõîãðàíè÷åíèé.Âçàäà÷åòðåáóåòñÿïîìàãíèòíûìèçìåðåíèÿì
âíåïëàçìûâîññòàíîâèòüååãðàíèöó.
Òðåòèéðàçäåëãëàâûïîñâÿùåíîïèñàíèþçàäà÷èðåêîíñòðóêöèèïëîòíîñòè
òîðîèäàëüíîãîòîêà.Çàäà÷àâîññòàíîâëåíèÿïëîòíîñòèòîêàâïëàçìåïîèçìåðå-
íèÿììàãíèòíîãîïîëÿÿâëÿåòñÿñèëüíîíåêîððåêòíîé.Ïîìèìîîòñóòñòâèÿèëè
8
íååäèíñòâåííîñòèðåøåíèÿìîæåòèìåòüìåñòîíåóñòîé÷èâîñòüïîâõîäíûìäàí-
íûì,êîãäàáëèçêèìèçìåðåíèÿìóäîâëåòâîðÿþòñóùåñòâåííîðàçëè÷íûåïëîò-
íîñòèòîêà.Âðàçäåëåäàåòñÿìàòåìàòè÷åñêàÿôîðìóëèðîâêàçàäà÷è,êàêèâ
ïðåäûäóùèõðàçäåëàõ,ôîðìóëèðîâêàâêëþ÷àåòóðàâíåíèåÃðýäà-Øàôðàíîâà
èäîïîëíèòåëüíûåîãðàíè÷åíèÿ,íåêîòîðûåèçêîòîðûõìîãóòáûòüçàäàíûñïî-
ãðåøíîñòüþ.Ïðèâîäÿòñÿðàçëè÷íûåíîâûåìîäèôèêàöèèïîñòàíîâêèîáðàòíîé
çàäà÷è,ó÷èòûâàþùèå,áàçîâûåèèñïåöèàëüíûåäîïîëíèòåëüíûåîãðàíè÷åíèÿ,
ñîîòâåòñòâóþùèåèçìåðåíèÿìèèëèðàñ÷åòàìïîïðÿìûìçàäà÷àì.
Âïîñëåäíåìðàçäåëåïåðâîéãëàâûðàññìàòðèâàåòñÿçàäà÷àðåêîíñòðóêöèè
ðàâíîâåñèÿïëàçìûñó÷åòîìçàêîíàÎìà.Âðàçäåëåïðèâîäèòñÿìàòåìàòè÷åñêàÿ
ôîðìóëèðîâêàçàäà÷è,âêëþ÷àþùàÿóðàâíåíèåÃðýäà-Øàôðàíîâà,óñðåäíåííûé
ïðîäîëüíûéçàêîíÎìàèðÿääîïîëíèòåëüíûõîãðàíè÷åíèé.
Âî
âòîðîéãëàâå
ïðåäñòàâëåíûðàçðàáîòàííûå÷èñëåííûåìåòîäûðåøåíèÿ
îáðàòíûõçàäà÷ýâîëþöèèðàâíîâåñèÿ.Âäèññåðòàöèèçàäà÷àðåêîíñòðóêöèèýâî-
ëþöèèðàâíîâåñèÿðàçáèâàåòñÿíàäâå:âîññòàíîâëåíèåãðàíèöûïëàçìûèðåêîí-
ñòðóêöèÿïàðàìåòðîââíóòðèïëàçìû.
Ïåðâûéðàçäåëâòîðîéãëàâûïîñâÿùåíñïîñîáóïîñòðîåíèÿñèëüíîðàçëè-
÷àþùèõñÿðåøåíèéíåêîððåêòíîéçàäà÷è.Âðàçäåëåäàíàîáùàÿôîðìóëèðîâêà
çàäà÷,ïðåäñòàâëåííûõâïåðâîéãëàâå,èîïèñàíàëãîðèòìèõðåøåíèÿ.Àëãî-
ðèòìîñíîâàííàèñïîëüçîâàíèèòåîðèè
"
-ñåòåé,îñíîâàêîòîðîéçàëîæåíàâðà-
áîòåÀ.Í.ÊîëìîãîðîâàèÂ.Í.Òèõîìèðîâà
1
.Ìíîæåñòâî
B
íàçûâàåòñÿ
"
-ñåòüþ
äëÿìíîæåñòâà
A
,åñëèëþáàÿòî÷êàìíîæåñòâà
A
íàõîäèòñÿíàðàññòîÿíèè,íå
ïðåâûøàþùèì
"
îòíåêîòîðîéòî÷êèèç
B
.Êðèòåðèéîòáîðàñèëüíîðàçëè÷àþ-
ùèõñÿðåøåíèéçàâèñèòîòêîíêðåòíîéöåëèèññëåäîâàíèé.
Âäàííîé÷àñòèâòîðîéãëàâûèçëîæåíûàëãîðèòìûïîñòðîåíèÿ
"
-ñåòåéïî-
ëèíîìîâèñïëàéíîâ.Äëÿïîëèíîìîâïðåäëîæåíûäâàñïîñîáàïîñòðîåíèÿñåòè:
ïåðâûéîñíîâàííàðàññìîòðåíèèñïåöèàëüíûõíàáîðîâêîýôôèöèåíòîâïîëèíî-
ìîâ;âòîðîéíàïîñòðîåíèèñåòêèòàêèìîáðàçîì,÷òîáûïðîõîäÿùèå÷åðåçåå
1
À.Í.Êîëìîãîðîâ,Â.Ì.Òèõîìèðîâ.
"
-ýíòðîïèÿè
"
-åìêîñòüìíîæåñòââôóíêöèîíàëüíûõïðîñòðàíñòâàõ.
Óñïåõèìàò.íàóê.1956,ò.
XIV
,âûï.2(86),c.3-86.
9
óçëûïîëèíîìûîáðàçîâûâàëè
"
-ñåòü.Òàêæåîïèñàíñïîñîáïîñòðîåíèÿêîìáèíè-
ðîâàííîé
"
-ñåòèïîëèíîìîâ.Äàííûéñïîñîáçàêëþ÷àåòñÿâèñïîëüçîâàíèèäâóõ
âûøåîïèñàííûõìåòîäîâ,êàæäûéèçêîòîðûõïðèìåíÿåòñÿêîïðåäåë¼ííîé÷à-
ñòèèññëåäóåìîãîìíîæåñòâà,àíåêîâñåìóìíîæåñòâó.Äëÿñïëàéíîâïðåäëîæåí
ñïîñîáïîñòðîåíèÿ
"
-ñåòèíàñåòêå.
Äëÿêàæäîãîïðåäëîæåííîãîìåòîäàïîñòðîåíèÿ
"
-ñåòèâäèññåðòàöèèïîëó-
÷åíûîöåíêè÷èñëàå¼ýëåìåíòîâ,çàâèñÿùåãîîòòî÷íîñòè
"
èñòåïåíèïîëèíîìîâ
èëèêîëè÷åñòâàóçëîâñåòêèïîãîðèçîíòàëè,âñëó÷àåñïëàéíîâ.Äëÿ
"
-ñåòåéïî-
ëèíîìîâèñïëàéíîâ,ñòðîÿùèõñÿíàñåòêå,âðàáîòåïîëó÷åíûîãðàíè÷åíèÿíà
øàãñåòêèïîâåðòèêàëè,ïðèêîòîðîììíîæåñòâîôóíêöèé,ïðîõîäÿùèõ÷åðåç
óçëûñåòêè,îáðàçóåò
"
-ñåòü.
Âçàêëþ÷åíèèðàçäåëàïðèâîäÿòñÿñòðàòåãèèïðèìåíåíèÿ
"
-ñåòåé.Îïèñû-
âàþòñÿñïîñîáûâûáîðàïîëîñû,âíóòðèêîòîðîéïðîèñõîäèòïîñòðîåíèåñåòè,
ñòåïåíèïîëèíîìàèëè÷èñëàóçëîâñåòêèäëÿñïëàéíîâ,àòàêæåòî÷íîñòè
"
.
Ïðèâîäÿòñÿðàçëè÷íûåñïîñîáûêîíñòðóèðîâàíèÿ
"
-ñåòåéïîëèíîìîâèëèñïëàé-
íîâñíåêîòîðûìèçàðàíååçàäàííûìèñâîéñòâàìè.
Ñëåäóþùèéðàçäåëãëàâûïîñâÿùåíîïèñàíèþ÷èñëåííîãîàëãîðèòìàðåêîí-
ñòðóêöèèãðàíèöûïëàçìûïîäàííûììàãíèòíîéäèàãíîñòèêè.Ìåòîäîñíîâàí
íàïðèâåäåíèèçàäà÷èêñèñòåìåíåëèíåéíûõàëãåáðàè÷åñêèõóðàâíåíèé,ååëè-
íåàðèçàöèèèðåøåíèèíàáîðàëèíåéíûõñèñòåì.
Ôóíêöèÿ

èùåòñÿââèäåìíîãî÷ëåíà

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N
X
i
=0
M
X
j
=0
a
ij

i
z
j
;
=
R
2

R
2
0
;z
=
Z

Z
0
;
àãðàíèöàïëàçìû-âïàðàìåòðè÷åñêîìâèäå
(
R
=
R
(

)
Z
=
Z
(

)
;
2
[

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]
:
Óðàâíåíèÿäëÿîïðåäåëåíèÿãðàíèöûïëàçìûâêëþ÷àþòñëåäóþùèåóñëîâèÿ:
10
çíà÷åíèÿôóíêöèèïîëîèäàëüíîãîïîòîêà

âòî÷êàõèçìåðåíèÿ,óðàâíåíèåÃðýäà-
Øàôðàíîâàâíåïëàçìû,óñëîâèÿäëÿ

íàãðàíèöåïëàçìû,âáëèçèñòåíîêêà-
ìåðûèïàññèâíûõýëåìåíòîâ.Äëÿêàæäîéêðèâîé
(
R
(

)
;Z
(

))
èçðàññìàòðèâàå-
ìîãîêëàññàäàííàÿñèñòåìàóðàâíåíèéäàåòâîçìîæíîñòüîïðåäåëèòüôóíêöèþ

(
R;Z
)
âíåïëàçìû.Äëÿå¼ðåøåíèÿïðèìåíÿåòñÿìåòîäðåãóëÿðèçàöèèÒè-
õîíîâà.Âêà÷åñòâåèñêîìîéãðàíèöûïðèíèìàåòñÿòà,íàêîòîðîéäîñòèãàåòñÿ
ìèíèìóìíåâÿçêèñèñòåìû.
Âîáùåìñëó÷àåïåðåáîðãðàíèöîñóùåñòâëÿåòñÿñïîìîùüþñïåöèàëüíîé
"
-
ñåòèñïëàéíîâ,ïîñòðîåííîéîòäåëüíîäëÿ
R
(

)
èäëÿ
Z
(

)
.Âðàçäåëåïðîàíàëè-
çèðîâàíàòî÷íîñòüîáùåãîìåòîäàèïðîñòåéøåéòðåõïàðàìåòðè÷åñêîéàïïðîê-
ñèìàöèèãðàíèöû
(
R
(

)=
R
0
+

cos



sin
2

Z
(

)=
Z
0
+

sin
;
ãäå

-ïîëóøèðèíàãðàíèöûïëàçìû,

-å¼ýëëèïòè÷íîñòü,

-òðåóãîëüíîñòü.
Òðåòèéðàçäåëãëàâûïîñâÿùåíèçëîæåíèþàëãîðèòìàâîññòàíîâëåíèÿðàâ-
íîâåñíîéïëîòíîñòèòîðîèäàëüíîãîòîêà.Àëãîðèòìðàçáèâàåòñÿíàòðèýòàïà.
Íàïåðâîìýòàïåîïðåäåëÿåòñÿïðàâàÿ÷àñòüóðàâíåíèÿÃðýäà-Øàôðàíîâàíà
îñíîâåçàêîíàÀìïåðà.Íàâòîðîìýòàïåâîññòàíàâëèâàåòñÿäàâëåíèå
p
èôóíê-
öèÿïîëîèäàëüíîãîòîêà
F
ñèñïîëüçîâàíèåìòåîðèè
"
-ñåòåé.Íàòðåòüåìýòàïå
ïîíàéäåííûìïðîèçâîäíûì
p
è
F
âû÷èñëÿåìçíà÷åíèÿðàâíîâåñíîéïëîòíîñòè
òîðîèäàëüíîãîòîêà.
Ïðèíöèïèàëüíîíîâûìâàëãîðèòìåÿâëÿåòñÿèñïîëüçîâàíèåèíôîðìàöèèî
ïîëîæåíèèãðàíèöûïëàçìû

p
,íàéäåííîéñïîìîùüþàëãîðèòìà,ïðåäëîæåí-
íîãîâïðåäûäóùåìðàçäåëåäàííîéãëàâû.
Äàëååâäèññåðòàöèîííîéðàáîòåïðèâîäèòñÿïðèìåððàñ÷åòàïëîòíîñòèòî-
ðîèäàëüíîãîòîêàäëÿïàðàìåòðîâòèïè÷íîãîðàçðÿäàâóñòàíîâêåMASTñèñ-
ïîëüçîâàíèåìâûøåèçëîæåííîãîàëãîðèòìà.Ñðàâíåíèåñðåøåíèåìïðÿìîéçà-
äà÷è,ïîêàçàëî,÷òîàëãîðèòìðåøåíèÿîáðàòíîéçàäà÷èîáëàäàåòïðèåìëåìîé
òî÷íîñòüþ.Èçëîæåííûéàëãîðèòìèñïîëüçóåòäàííûåîïîëîæåíèèãðàíèöû,
11
÷òîïîçâîëÿåòäîñòè÷üáîëååâûñîêîéòî÷íîñòèâîññòàíîâëåíèÿïîñðàâíåíèþñ
äðóãèìèàëãîðèòìàìè,íåó÷èòûâàþùèìèýòóèíôîðìàöèþ.
Âñëåäóþùèõäâóõðàçäåëàõîïèñûâàþòñÿàëãîðèòìûâîññòàíîâëåíèÿíàïðÿ-
æåíèÿòîðîèäàëüíîãîýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿèðàâíîâåñèÿñó÷åòîìóðàâíåíèÿ
ýâîëþöèè.Âçàäà÷åâîññòàíîâëåíèÿíàïðÿæåíèÿðàññìàòðèâàåòñÿóðàâíåíèå,
ïîëó÷åííîåèçóðàâíåíèåÃðýäà-Øàôðàíîâàâçÿòèåìîòîáåèõ÷àñòåéïðîèçâîä-
íîéïîâðåìåíè
t
ïðèôèêñèðîâàííîéãðàíèöåïëàçìû.Ìåòîäðåøåíèÿäàííîé
çàäà÷èàíàëîãè÷åíìåòîäó,ïðèìåíÿâøåìóñÿíàïåðâîìýòàïåàëãîðèòìàâîñ-
ñòàíîâëåíèÿðàâíîâåñíîéïëîòíîñòèòîêà.Âçàäà÷åâîññòàíîâëåíèÿðàâíîâåñèÿ
ñó÷åòîìóðàâíåíèÿýâîëþöèè,ïîìèìîóðàâíåíèÿÃðýäà-Øàôðàíîâà,ó÷èòû-
âàåòñÿòàêæåóñðåäíåííûéïðîäîëüíûéçàêîíÎìà,íàîñíîâåêîòîðîãîâîññòà-
íàâëèâàåòñÿôóíêöèÿïîëîèäàëüíîãîòîêà
F
.Âøåñòîìðàçäåëåâòîðîéãëàâû
ïðèâîäèòñÿîïèñàíèåàëãîðèòìàðåøåíèÿäàííîéçàäà÷è.
Ñåäüìîéðàçäåëâòîðîéãëàâûïîñâÿùåíîïèñàíèþàëãîðèòìàïîñòðîåíèÿ
ñóùåñòâåííîðàçëè÷íûõðåøåíèéîáðàòíîéçàäà÷èâîññòàíîâëåíèÿïëîòíîñòè
òîêà.Ôîðìóëèðîâêàäîïîëíèòåëüíûõóñëîâèéäëÿâûäåëåíèÿîäíîãîðåøåíèÿ
îáðàòíîéçàäà÷èèçíàáîðàñóùåñòâåííîðàçëè÷íûõâíàñòîÿùååâðåìÿÿâëÿåò-
ñÿíåðåøåííîéòåîðåòè÷åñêîéïðîáëåìîé.Ïîýòîìóâàæíîïîñòðîèòüâñåñèëüíî
ðàçëè÷àþùèåñÿðåøåíèÿïðèçàäàííîéïîãðåøíîñòèèçìåðåíèéèíàîñíîâåäî-
ïîëíèòåëüíûäàííûõîòîáðàòüîäíî,íàèáîëååñîîòâåòñòâóþùååèññëåäóåìîìó
ôèçè÷åñêîìóïðîöåññó.Âðàçäåëåîïèñàíàëãîðèòì,èñïîëüçóþùèéìåòîäèêó
"
-
ñåòåé,ïîèñêàñóùåñòâåííîðàçëè÷íûõðåøåíèéîáðàòíîéçàäà÷èäëÿçàäàííîãî
ñïîãðåøíîñòüþïîëîèäàëüíîãîïîëÿíàãðàíèöåïëàçìû.
Âêîíöåâòîðîéãëàâûïðèâîäèòñÿîïèñàíèåñïîñîáîâðàñïàðàëëåëèâàíèÿ
ïðåäëîæåííûõàëãîðèòìîâ.Âàëãîðèòìàõ,êàêïðàâèëî,ïðîèñõîäèòëèáîïåðå-
áîðâöèêëåâñåâîçìîæíûõýëåìåíòîâ
"
-ñåòè,ëèáîïðîõîäïîâñåìòî÷êàìñåòêè.
Ïîýòîìóíàèáîëååâàæíîé÷àñòüþðàñïàðàëëåëèâàíèÿÿâëÿåòñÿïðåîáðàçîâàíèå
öèêëîâ.Âîçìîæíûåñïîñîáûïðåîáðàçîâàíèéèññëåäîâàíûâäàííîéãëàâå.
Ïðåäëîæåííûå÷èñëåííûåàëãîðèòìûðåàëèçîâàíûâïðîãðàììíîìêîìïëåê-
12
ñå
SDSS
,íàïèñàííîìíàÿçûêàõFortran2003èJava.Îïèñàíèþäàííîãîêîì-
ïëåêñàïîñâÿùåíà
òðåòüÿãëàâà
äèññåðòàöèè.
Âïåðâîìðàçäåëåòðåòüåéãëàâûñôîðìóëèðîâàíûôóíêöèîíàëüíûåâîçìîæ-
íîñòèêîäà
SDSS
.
Äàëååâäèññåðòàöèèïðèâîäèòñÿîïèñàíèåãðàôè÷åñêîãîèíòåðôåéñàïîëü-
çîâàòåëÿ,ðåàëèçîâàííîãîíàÿçûêå
Java
.Äàííûéèíòåðôåéñïîçâîëÿåòàâòî-
ìàòèçèðîâàòüïîñòðîåíèåèâèçóàëèçàöèþ
"
-ñåòåé,çàäàíèåîáúåìíûõâõîäíûõ
äàííûõèçàïóñêêîäà
SDSS
.
Âòðåòüåìè÷åòâåðòîìðàçäåëàõïðèâîäèòñÿîïèñàíèåâõîäíûõèâûõîäíûõ
äàííûõêîäà
SDSS
,ïðåäñòàâëåíàìåòîäèêàåãîèñïîëüçîâàíèÿ,èçëîæåííàÿâ
âèäåïîýòàïîãîðóêîâîäñòâà.
Ïîñëåäíèéðàçäåëòðåòüåéãëàâûïîñâÿùåíîïèñàíèþîðãàíèçàöèèïàðàë-
ëåëüíûõâû÷èñëåíèé.Âäàííîìðàçäåëåïðîäåìîíñòðèðîâàíûïðåèìóùåñòâàèñ-
ïîëüçîâàíèÿÿçûêàÔîðòðàí2003äëÿîðãàíèçàöèèïàðàëëåëüíûõâû÷èñëåíèé
ïðèðåøåíèèçàäà÷ïðîáëåìûÓÒÑ.Òàêæåâðàçäåëåïðèâîäèòñÿîïèñàíèåòåõ-
íîëîãèèMPIèñôîðìóëèðîâàíûíåêîòîðûåðåêîìåíäàöèèïîå¼èñïîëüçîâàíèþ.
Â
÷åòâåðòîéãëàâå
ïðèâåäåíûèïðîàíàëèçèðîâàíûôèçè÷åñêèåðåçóëüòà-
òû,ïîëó÷åííûåìåòîäàìèìàòåìàòè÷åñêîãîìîäåëèðîâàíèÿ,ïðîâåäåíàîáðàáîò-
êàýêñïåðèìåíòàëüíûõäàííûõ.
Âïåðâîìðàçäåëåïðîäåìîíñòðèðîâàíûðåçóëüòàòûâîññòàíîâëåíèÿïëîòíî-
ñòèòîêàèêîýôôèöèåíòàçàïàñàóñòîé÷èâîñòèñïîìîùüþàëãîðèòìà,îïèñàí-
13
ÂäèññåðòàöèèèññëåäîâàíàðîëüäèàãíîñòèêèMSEââûäåëåíèèðåøåíèÿ,
àäåêâàòíîãîôèçè÷åñêîìóïðîöåññó.Âîâòîðîìðàçäåëåïîêàçàíî,÷òîèñïîëüçî-
âàíèåMSE-îãðàíè÷åíèÿ,çàäàííîãîñïîãðåøíîñòüþ,ñðàâíèìîéñýêñïåðèìåí-
òàëüíîé,ïîçâîëÿåòâûäåëèòüðåøåíèå,ñîîòâåòñòâóþùååðåàëüíîìóôèçè÷åñêî-
ìóïðîöåññó.Øèðèíàèíòåðâàëàäîâåðèÿäëÿïëîòíîñòèòîðîèäàëüíîãîòîêàñ
èñïîëüçîâàíèåìäèàãíîñòèêèMSEîêàçàëàñüñðàâíèìàñïîãðåøíîñòÿìèèçìå-
ðåíèÿìàãíèòíûõäèàãíîñòèêèMSE.
ÏîìèìîMSE,âäèññåðòàöèîííîéðàáîòåèçó÷åíàðîëüäàííûõïîëÿðèìåòðèè
èèíòåðôåðîìåòðèèâèäåíòèôèêàöèèôèçè÷åñêîãîïðîöåññàâíóòðèïëàçìû.Â
Äàëååâäèññåðòàöèèïðèâîäèòñÿñðàâíåíèåçíà÷èìîñòèäàííûõMSE,ïîëÿ-
ðèìåòðèèèèíòåðôåðîìåòðèè.Äëÿêàæäîéèçýòèõäèàãíîñòèê,íàéäåíûîöåíêè
ìàêñèìàëüíîäîïóñòèìîéïîãðåøíîñòèàïïàðàòóðû,ïðèêîòîðîéóäàåòñÿâûäå-
ëèòüðåøåíèå,ñîîòâåòñòâóþùååôèçè÷åñêîìóïðîöåññó.Àíàëèçîöåíîêïîêàçàë,
÷òîíàèáîëüøóþäîïîëíèòåëüíóþèíôîðìàöèþîìàãíèòíîìïîëåâíóòðèïëàç-
ìûäëÿîáðàòíîéçàäà÷èäàþòèçìåðåíèÿMSE.Âûðàáîòàíûðåêîìåíäàöèèïî
èñïîëüçîâàíèþðàçëè÷íîéèçìåðèòåëüíîéàïïàðàòóðû.
Âïîñëåäíåìðàçäåëåãëàâûïðèâåäåíûðåçóëüòàòûðåêîíñòðóêöèèýâîëþöèè
ðàâíîâåñèÿäëÿóñòàíîâêèMASTñèñïîëüçîâàíèåìàëãîðèòìà,ïðåäëîæåííî-
ãîâøåñòîìðàçäåëåâòîðîéãëàâû.Ïîêàçàíî,÷òîàëãîðèòìðåøåíèÿîáðàòíîé
çàäà÷èîáëàäàåòïðèåìëåìîéòî÷íîñòüþ.Â÷àñòíîñòè,ïðîäåìîíñòðèðîâàíàâîç-
ìîæíîñòüâîññòàíîâëåíèÿïðîâàëåííîéâáëèçèìàãíèòíîéîñèïëîòíîñòèòîêà.
Â
çàêëþ÷åíèè
ñôîðìóëèðîâàíûîñíîâíûåðåçóëüòàòû,ïîëó÷åííûåâäèñ-
ñåðòàöèîííîéðàáîòå.
Îñíîâíûåðåçóëüòàòû
14
1.
Ïðåäëîæåíûíîâûåïîñòàíîâêèçàäà÷îðåêîíñòðóêöèèýâîëþöèèðàâíî-
âåñèÿòîðîèäàëüíîéïëàçìû.Ðàçðàáîòàí÷èñëåííûéàëãîðèòìäëÿèññëå-
äîâàíèÿñçàäàííîéòî÷íîñòüþñòðóêòóðûìíîæåñòâàðåøåíèéäàííûõçà-
äà÷.Ñîçäàíàìåòîäèêàîòáîðàäîïîëíèòåëüíûõóñëîâèé,ïîçâîëÿþùàÿâû-
äåëèòüðåøåíèå,íàèáîëååàäåêâàòíîåðåàëüíîìóôèçè÷åñêîìóïðîöåññó.
Ïðåäëîæåíûèîáîñíîâàíûíîâûåïîñëåäîâàòåëüíûåèïàðàëëåëüíûåàë-
ãîðèòìûâîññòàíîâëåíèÿãðàíèöûèâíóòðåííèõïàðàìåòðîâïëàçìûïî
çàäàííûìñïîãðåøíîñòüþèçìåðåíèÿì.
2.
ÍîâûåïîäõîäûðåàëèçîâàíûâïðîãðàììíîìêîìïëåêñåSDSS,íàïèñàííîì
íàÿçûêàõFortran2003èJava.Êîìïëåêñèìååòðàçâèòûéãðàôè÷åñêèé
èíòåðôåéñïîëüçîâàòåëÿ,ïîçâîëÿþùèéàâòîìàòèçèðîâàòüïðîöåññïîèñêà
ðåøåíèéîáðàòíîéçàäà÷èèâèçóàëèçèðîâàòüáîëüøîåêîëè÷åñòâîñâÿçàí-
íûõñíåéìàññèâîâäàííûõ.
3.
Èññëåäîâàíàñòðóêòóðàìíîæåñòâàðåøåíèéçàäà÷èîðåêîíñòðóêöèèïëîò-
íîñòèòîêàèêîýôôèöèåíòàçàïàñàóñòîé÷èâîñòèñðàçëè÷íûìèäîïîëíè-
4.
Ïîëó÷åííûåòåîðåòè÷åñêèåðåçóëüòàòûèñîçäàííîåïðîãðàììíîåîáåñïå-
÷åíèåñîñòàâèëèîñíîâóîäíîãîèçïðèîðèòåòíûõïðîåêòîâÅâðîàòîìàïî
îáðàáîòêåýêñïåðèìåíòàëüíûõäàííûõèèññëåäîâàíèþýôôåêòèâíîñòèèç-
15
Ïóáëèêàöèèïîòåìåäèññåðòàöèè
(Íàó÷íûåñòàòüèâæóðíàëàõèèçäàíèÿõ,âêëþ÷åííûõâïåðå÷åíüÂÀÊ,âû-
äåëåíûêóðñèâîì):
1.
Ä.Ï.Êîñòîìàðîâ,Ô.Ñ.Çàéöåâ,Å.Ï.Ñó÷êîâÏîñòðîåíèåñèëüíîðàç-
ëè÷àþùèõñÿðåøåíèéíåêîòîðîãîêëàññàíåêîððåêòíûõçàäà÷ñíåòî÷íî
çàäàííûìèâõîäíûìèäàííûìè,ÄÀÍ,2011,ò.437,3,ñ.316-320.
2.
Ä.Ï.Êîñòîìàðîâ,Ô.Ñ.Çàéöåâ,À.Ã.Øèøêèí,Ä.Þ.Ñû÷óãîâ,Ñ.Â.Ñòå-
ïàíîâ.Å.Ï.Ñó÷êîâ.Ïðîãðàììíîåîáåñïå÷åíèåáèáëèîòåêè"Âèðòóàëü-
íûéòîêàìàê".//ÂåñòíèêÌîñê.óí-òà.Ñåð.15,Âû÷èñëèòåëüíàÿìà-
òåì.èêèáåðí.2011,ñ.48-54.
3.
F.S.Zaitsev,D.P.Kostomarov,E.P.Suchkov,V.V.Drozdov,E.R.Solano,A.
4.
5.
Ô.Ñ.Çàéöåâ,Ä.Þ.Ñû÷óãîâ,À.Ã.Øèøêèí,Â.Ý.Ëóêàø,Þ.Â.Ìèòðèø-
êèí,Ð.Ð.Õàéðóòäèíîâ,Â.Í.Äîêóêà,È.Á.Ñåìåíîâ,À.À.Ëóêüÿíèöà,È.Â.
Çîòîâ,Â.Â.Íåô¼äîâ,Ñ.Â.Ñòåïàíîâ,Å.Ï.Ñó÷êîâ,C.À.Óíó÷åê.Êîíöåï-
öèÿêîìïëåêñàèìèòàöèîííîãîìîäåëèðîâàíèÿ¾Âèðòóàëüíûéòîêàìàê¿ñ
ñèñòåìàìèóïðàâëåíèÿïëàçìîé.//ÕIIÌåæäóíàðîäíûéñåìèíàð"Ñóïåð-
âû÷èñëåíèÿèìàòåìàòè÷åñêîåìîäåëèðîâàíèå11-15îêòÿáðÿ2010.-Ñàðîâ:
ÐÔßÖ-ÂÍÈÈÝÔ,2011,ñ.194-195.
6.
Ô.Ñ.Çàéöåâ,À.Ã.Øèøêèí,Ä.Þ.Ñû÷óãîâ,Â.Ý.Ëóêàø,Þ.Â.Ìèòðèø-
êèí,Ð.Ð.Õàéðóòäèíîâ,Ñ.Â.Ñòåïàíîâ,Å.Ï.Ñó÷êîâ.Ñòðóêòóðàèôóíêöè-
16
îíàëüíûåâîçìîæíîñòèêîìïëåêñàèìèòàöèîííîãîìîäåëèðîâàíèÿ"Âèðòó-
àëüíûéòîêàìàê".//Âû÷èñëèòåëüíûåòåõíîëîãèèâåñòåñòâåííûõíàóêàõ.
Ïåðñïåêòèâíûåêîìïüþòåðíûåñèñòåìû:óñòðîéñòâà,ìåòîäûèêîíöåïöèè.
Ì.:ÈÊÈÐÀÍ,2011,ñ..
7.
Ô.Ñ.Çàéöåâ,Ä.Ï.Êîñòîìàðîâ,Å.Ï.Ñó÷êîâÂîññòàíîâëåíèåãðàíèöûòî-
ðîèäàëüíîéïëàçìûïîäàííûììàãíèòíîéäèàãíîñòèêè.ÒðóäûXIIÌåæ-
äóíàðîäíîãîñåìèíàðàÑóïåðâû÷èñëåíèÿèìàòåìàòè÷åñêîåìîäåëèðîâà-
íèå,ã.Ñàðîâ,2010,ñ.193-194.
8.
E.Ï.Ñó÷êîâÀëãîðèòìïîñòðîåíèÿñèëüíîðàçëè÷àþùèõñÿðåøåíèéíåêî-
òîðîãîêëàññàîáðàòíûõçàäà÷.ÑáîðíèêòåçèñîâXVIIÌåæäóíàðîäíîé
íàó÷íîéêîíôåðåíöèèËîìîíîñîâ-2010,ñåêöèÿÂû÷èñëèòåëüíàÿìàòå-
ìàòèêàèêèáåðíåòèêà,Ìîñêâà,2010,ñ.149-150.
9.
Ô.Ñ.Çàéöåâ,Ä.Ï.Êîñòîìàðîâ,Å.Ï.Ñó÷êîâ.Àíàëèçñóùåñòâåííîðàçëè÷-
íûõðåøåíèéîáðàòíîéçàäà÷èìàãíèòíîéäèàãíîñòèêèòîðîèäàëüíîéïëàç-
ìû.//ÕIÌåæäóíàðîäíûéñåìèíàð"Ñóïåðâû÷èñëåíèÿèìàòåìàòè÷åñêîå
ìîäåëèðîâàíèå".-Ñàðîâ:ÐÔßÖ.Îêòÿáðü2009.Ñ.67.
10.
F.S.Zaitsev,D.P.Kostomarov,E.P.SuchkovExistenceofsubstantiallydierent
solutionsinaninverseproblemofplasmaequilibriumreconstruction.35th
11.
Ô.Ñ.Çàéöåâ,Å.Ï.Ñó÷êîâ.Ñóùåñòâîâàíèåðåøåíèéîáðàòíîéçàäà÷èäëÿ
óðàâíåíèÿÃðýäà-Øàôðàíîâàññèëüíîðàçëè÷àþùèìèñÿq.//6-ÿÊóð-
÷àòîâñêàÿìîëîä¼æíàÿøêîëà.-Ìîñêâà:ÐÍÖ"Êóð÷àòîâñêèéèíñòèòóò".
Íîÿáðü2008.Ñ.93-94.
17

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