Циркуляция векторного поля. Дивергенция – скалярная характеристика векторного поля. Ротор и понятия завихренности векторного поля.









Новокузнецкий филиал-институт
ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Кафедра математики и математического моделирования

Факультет информационных технологий





РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины

ЕН.Ф Математический анализ
( шифр и наименование дисциплины по рабочему учебному плану ООП)

для специальности _080801 Прикладная информатика в экономике
( шифр и название специальности)

для ________очной, заочной____ форм обучения


Составитель(и) / разработчик(и) программы

___Доцент, к.т.н. Бартышев А.В._________
(Ф.И.О., должность и степень)
__________________________________________
(Ф.И.О., должность и степень)

Новокузнецк


Рабочая программа учебной дисциплины составлена на основании требований государственного образовательного стандарта высшего образования по специальности 080801 «Прикладная информатика в экономике»
(название типовой программы, дата ее утверждения УМО по специальности)





Рабочая программа учебной дисциплины обсуждена на заседании кафедры математики и математического моделирования факультета информационных технологий

Протокол № 1 от « 28 » _____08______2006г.

Зав. кафедрой ___________________ ___________Казаков С.П.
(подпись)



Рабочая программа учебной дисциплины согласована с выпускающей кафедрой
Кафедра
Специальность
Ф.И.О. заведующего кфедрой
Согласовано




Дата
Подпись

Информацинных систем и управления
Прикладная информатика в экономике
Каледин В.О.










Одобрено методической комиссией
факультета информационных технологий

Протокол № 1 от « 06 » ________09________ 2006г.

Председатель
методической комиссии _____________________________Ермак Н.Б.
(подпись)




Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная и дополнительная учебная литература
Лист – вкладка рабочей программы учебной дисциплины
Математический анализ , ЕН, федеральный_
название дисциплины, цикл, компонент
Список основной учебной литературы

*Указания о контроле на момент переутверждения программы
Сведения об учебниках
Соответствие ГОС (для федеральных дисциплин) или соответствия требованиям ООП (для региональных и вузовских) - указание на недостаточно отраженные в учебнике разделы
Количество экземпляров в библиотеке на момент переутверждения программы

Дата
Внесение, продление или исключение /
Подпись отв. за метод работу
Наименование, гриф
Автор
Год издания



1
2
3
4
5
6
7


Внесение


1. Задачи и упражнения по математическому анализу : Учебное пособие: В 2-х кн. Кн.1 : Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной - М. : Высшая школа, 2002. - 725с. - Гриф МО "Рекомендовано".
2. Основы математического анализа [Текст] : учебник для вузов : в 2-х частях. Часть 2 . - 4-е изд., стереот. - М. : Физматлит, 2002. - 464 с. - Гриф МО"Рекомендовано".
Виноградова
И. А.






Ильин В.А.
2002







2002
Соответствует ГОС







Соответствует ГОС

80







80










Содержание

1 Рабочая программа учебной дисциплины.. 3
1.1 Пояснительная записка...........................................................................4
1.2 Учебно – тематический план6
1.3 Содержание курса..6
1.4 Требования к уровню освоения программы.9
1.5 Учебно – методическое обеспечение дисциплины.....9
1.5.1 Основная и дополнительная учебная литература.10
1.5.2 Методические рекомендации для преподавателей...10
1.5.3 Методические указания студентам ...11
1.5.3.1 Общие указания (пояснительная записка).....11
1.5.3.2 Темы семинарских занятий.12
1.5.3.3 Указания по выполнению самостоятельных работ...................12
1.5.3.4 Указания по оформлению работ..12
1.6 Формы текущего, промежуточного и итогового контроля 13
1.7 Организация самостоятельной работы студентов.13
2 Тематика и перечень контрольных
(самостоятельных) работ, заданий и задач...14
3 вопросы и задачи для экзамена..27























1.1 Пояснительная записка

Место курса в профессиональной подготовке выпускника.
Цель и задачи изучения дисциплины

Дисциплина «Математический анализ» является одной из базовых дисциплин в подготовке математиков, прикладных математиков и программистов, входящая в федеральный компонент раздела ЕФН (общие математические и естественно-научные дисциплины, ЕНФ.01).
Изучение дисциплины «Математический анализ» для специальности «Прикладная информатика в экономике» проводится в течение трех семестров с первого по второй курс и нацелено на формирование у будущих специалистов навыков работы с бесконечно малыми величинами и другими математическими понятиями, связанными с предельным переходом.
Владение методами математического анализа позволяют успешно осваивать последующие дисциплины, являющиеся основой хорошего математического образования. Без знания математического анализа невозможно построить математическую модель, описывающую реальный процесс и, тем более, получить качественное решение.
Выписка из ГОС ВПО специальности
«Прикладная информатика в экономике»
ЕНФ.01
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ:
дифференциальное и интегральное исчисление; экстремумы функций; аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; векторный анализ и элементы теории поля; дифференциальные уравнения переменной; численные методы.
816


Основной целью курса является овладение студентами современными методами математического анализа для решения прикладных задач и дальнейшего освоения специальных математических дисциплин: дифференциальных уравнений, функционального анализа, численных методов, уравнений математической физики и интегральных уравнений и т. п..
Основными задачами дисциплины являются:
изучение дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных для решения задач исследования функций и применения интегралов в геометрических и механических задачах;
обучение студентов методам решения экстремальных задач, имеющих большое прикладное значение;
освоение теории последовательностей и рядов применяемых при численном решении задач математической физики;
изучение основ аналитической геометрии и элементов линейной алгебры, используемых в построении многомерного математического анализа;
получение представления студентами о теории аналитических функций комплексного переменного и применения методов конформного отображения;
изучение основных типов дифференциальных уравнений в применении к практическим задачам и освоение методов их решения;
освоение основных численных методов для вычисления интегралов, решения алгебраических и дифференциальных уравнений.



Необходимый объем знаний для изучения данной дисциплины
Для успешного изучения этой дисциплины студентам необходимо знать: школьную программу алгебры и начал анализа.

Особенности изучения дисциплины

Курс «Математического анализа» для данной специальности является фундаментальным для математических специальностей и поэтому читается в течение трех семестров.
Теоретические занятия проводятся в форме лекций. Практические занятия имеют различные формы – групповое и индивидуальное решение задач по темам курса, сквозных задач по блокам тем. Самостоятельная работа студентов осуществляется в форме решения индивидуальных заданий по основным темам курса по вариантам, составлении студентами тестов, задач.
По дисциплине осуществляется текущий, промежуточный контроль на дневном отделении и итоговый контроль в форме экзамена на дневном и заочном отделениях.
По учебному плану для дневного отделения предусмотрено 212 часов лекций, 194 часа практических занятий и 410 часов самостоятельной работы. Количество лекций и практических занятий распределено равномерно с целью более полного и последовательного освоения дисциплины.
Объем часов по видам учебной работы
Семестр
Виды учебных занятий
Форма
контроля


Аудиторные
Внеаудиторные



Лекции
Практика
Контрольная
Курсовая
Самостоятельная работа


1
36
36
-
-
58
зачет
экзамен

2
34
16
-
-
40
зачет
экзамен

3
18
18
-
-
29
зачет
экзамен


В результате изучения курса студенты должны:
знать:
числовые последовательности и критерии существования предела;
дифференциальное исчисление функции одной переменной;
неопределенный интеграл и его свойства;
определенный интеграл и его геометрические механические приложения;
числовые и функциональные ряды;
теорию меры и кратные интегралы;
основы аналитической геометрии;
евклидовы пространства и системы линейных уравнений
векторные функции и основные характеристики скалярных и векторных полей;
задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям;
методы решения дифференциальных уравнений и систем;
численные методы решения алгебраических и дифференциальных уравнений;
разностные схемы для дифференциальных уравнений первого порядка.
уметь:
вычислять пределы числовых последовательностей;
дифференцировать и находить экстремумы функции одной переменной;
вычислять неопределенные интегралы;
применять определенный интеграл для вычисления площади, длины дуги, объема и центра тяжести плоского тела;
устанавливать сходимость числовых рядов;
разлагать функции в степенные ряды и определять их область сходимости;
расставлять пределы и вычислять двойные и тройные интегралы;
применять криволинейные интегралы первого и второго типа в физических задачах;
вычислять градиент скалярного поля, а также дивергенцию и ротор векторного;
определять тип дифференциального уравнения и находить его общее решение;
решать задачу Коши для неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами;
находить приближенные значения интегралов и решения алгебраических уравнений;
использовать разностные схемы для решения дифференциальных уравнений.

1.2 Учебно-тематический план дисциплины
Разделы дисциплины
Аудиторные занятия
Самостоятельная работа


Лекции
практич.


1 семестр




Последовательности вещественных чисел.
4
4
8

Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
12
12
20

Интегральное исчисление функций одной переменной.
16
16
22

Теория числовых рядов.
4
4
8

Итого за семестр:
36
36
58

2 семестр




Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
8
4
10

Функциональные ряды.
8
4
8

Кратные и криволинейные интегралы.
10
4
12

Основы теории поля
8
4
10

Итого за семестр:
34
16
40

3 семестр




Дифференциальные уравнения первого порядка.
6
6
8

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и системы.
6
6
8

Приближенные вычисления.
2
2
5

Теория разностных схем.
4
4
8

Итого за семестр:
18
18
29






Итого по курсу:
88
70
127


1.4 Содержание курса
1 семестр:
Тема 1. Последовательности вещественных чисел.
Понятие вещественного числа. Числовые последовательности и их свойства. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел числовой последовательности и способы его вычисления. Сходящиеся последовательности и критерий Коши. Предельные точки и подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Множества вещественных чисел (интервалы и отрезки).


Тема 2. Дифференциальное исчисление одной переменной.
Понятие функции вещественного переменного. Предельное значение функции и непрерывность. Разрывы первого и второго рода. Критерий Коши для функций. Основные теоремы о непрерывных функциях. Производная и ее геометрический смысл. Свойства производной и ее вычисление. Дифференциал и приближенные вычисления. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя. Формула Тейлора и приближенное вычисление значений функции. Точки экстремума и интервалы монотонности функции. Точки перегиба и интервалы выпуклости. Общее исследование функции и построение графика.
Тема 3. Интегральное исчисление функции одной переменной.
Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования: замена переменных и по частям. Интегрирование рациональных выражений. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. Определенный интеграл и его свойства. Теоремы о среднем. Неравенства Гельдера и Минковского. Оценки определенного интеграла. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. Несобственный интеграл первого и второго рода. Критерии сходимости несобственных интегралов. Приближенное вычисление определенного интеграла.
Тема 4. Теория числовых рядов.
Определение числового ряда. Частичные суммы и сходимость. Критерий Коши. Необходимый признак сходимости и гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. Мажоранта и миноранта, признак сравнения. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная сходимость. Действия с числовыми рядами. Условная сходимость. Признак Лейбница.
2 семестр:
Тема 1. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Понятие Евклидова пространства. Функции многих переменных и поверхности уровня. Частные производные и дифференциал. Производная по направлению и градиент. Экстремум функций многих переменных. Условный экстремум. Теорема о существовании неявной функции. Существование решения системы нелинейных уравнений.
Тема 2. Функциональные ряды.
Функциональный ряд и область сходимости. Равномерная сходимость и непрерывность суммы функционального ряда. Степенные ряды и теоремы Абеля. Радиус сходимости степенного ряда, формула Коши-Адамара. Представление функции степенным рядом, ряд Тейлора. Ряд Маклорана и разложение элементарных функций. Применение рядов для решения дифференциальных уравнений.
Тема 3 Кратные и криволинейные интегралы.
Понятие меры Жордана. Двойной интеграл и его свойства. Изменение пределов интегрирования. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Полярная система координат. Приложение двойного интеграла. Кубируемые множества и тройной интеграл. Сферическая и цилиндрическая системы координат. Приложение тройного интеграла. Кратные интегралы. Понятие кривой. Криволинейный интеграл первого рода. Вычисление массы неоднородной дуги. Криволинейный интеграл второго рода. Работа сил в потенциальном поле. Поверхность в пространстве и нормаль. Поверхностный интеграл первого и второго рода. Интегралы, зависящие от параметра. Предельный переход под знаком интеграла. Дифференцирование под знаком интеграла. Интегрирование под знаком интеграла.
Тема 4. Основы теории поля.
Определение скалярного и векторного поля, примеры. Линии и поверхности уровня. Градиент – векторная характеристика скалярного поля. Функция тока и векторная трубка. Циркуляция векторного поля. Дивергенция – скалярная характеристика векторного поля. Ротор и понятия завихренности векторного поля. Потенциальное поле.
3 семестр:
Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Комплексные числа и геометрическая интерпретация. Модуль и аргумент. Формула Эйлера и формула Муавра. Функции комплексной переменной. Предел и непрерывность функции комплексной переменной. Производная и геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформные отображения. Понятие аналитической функции. Условия Коши-Римана. Гармонические и сопряженные функции. Восстановление аналитической функции по действительной или мнимой части.
Тема 2. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и системы.
Понятие интеграла функции комплексной переменной. Интеграл от аналитической функции, теорема Коши. Представление аналитической функции внутри области через ее значения на границе, интеграл Коши.
Тема 3 Приближенные вычисления.
Разложение аналитической функции в ряд в окрестности регулярных точек. Изолированные особые точки. Разложение аналитической функции в ряд Лорана в кольце. Главная и правильная часть ряда Лорана. Поведение аналитической функции в окрестности изолированной особой точки.
Тема 4. Теория разностных схем.
Понятие вычета. Связь вычета и рада Лорана в этой точке. Вычисление вычета в полюсе. Вычет в существенно особой точке. Основная теорема о вычетах. Вычисление несобственных интегралов с помощью теории вычетов.

1.5 Требования к уровню освоения программы

Знания и умения студентов проверяются при текущем, промежуточном и итоговом контроле оцениваются на «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно» в соответствии с указаниями ГОС (по всем дисциплинам и практикам, включенным в учебный план высшего учебного заведения, должна выставляться итоговая оценка по шкале - отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно или зачтено, не зачтено).
Выполнение контрольной работы на заочном отделении оценивается на «зачтено», «не зачтено». «Зачтено» ставится за все правильно решенные задания контрольной работы, возможны недочеты по оформлению.
Критерии оценки знаний студентов в целом по дисциплине:
«отлично» - выставляется студенту, показавшему всесторонние, систематизированные, глубокие знания учебной программы дисциплины и умение уверенно применять их на практике при решении конкретных задач, свободное и правильное обоснование принятых решений;

«хорошо» - выставляется студенту, если он твердо знает материал, грамотно и по существу излагает его, умеет применять полученные знания на практике, но допускает в ответе или в решении задач некоторые неточности;

«удовлетворительно» - выставляется студенту, показавшему фрагментарный, разрозненный характер знаний, недостаточно правильные формулировки базовых понятий, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, но при этом он владеет основными разделами учебной программы, необходимыми для дальнейшего обучения и может применять полученные знания по образцу в стандартной ситуации;

«неудовлетворительно» - выставляется студенту, который не знает большей части основного содержания учебной программы дисциплины, допускает грубые ошибки в формулировках основных понятий дисциплины и не умеет использовать полученные знания при решении типовых практических задач.

1.6 Учебно-методическое обеспечение дисциплины

1.6.1 Основная и дополнительная учебная литература

Основная литература

Ильин В.А, Позняк Э.Г. Основы математического анализа: Учеб.: В 2 ч. : Наука, 1982. 2 ч.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Учебное пособие : В 3 т М.: Наука, 1969-1970. 3 т.

Дополнительная литература

Ильин В А, Садовничий В.А., Сеидов Бл. Х. Математический анализ: Учеб. М.: Наука, 1979. 719 с.
Ильин В.А., Садовничий В.А., Сеидов Бл. Х Математический анализ:
Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного: Учеб. пособие. М.; Наука, 1979. 736 с.
Колмогоров А.Н , Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа: Учеб. М.: Наука, 1981. 542 с.
Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной:
Смирнов В.И. Курс высшей математики: Учеб.: В 4 т. М.: Наука, 1981. Т. 1-2.
Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965.520 с.
Гюнтер Н.М., Кузьмин Р.О. Сборник задач по высшей математике:
Демидович Б.II. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие. М.: Наука, 1979. 527 с.
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учеб.: В 2 т. М,: Наука, 1981. 2 т.
Никольский С.М. Курс математического анализа: Учеб.: В 2 т. М.: Наука, 1983.2 т.
Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной: Учеб. М.: Наука, 1979. 319 с.
Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу:


1.6.2 Методические рекомендации для преподавателей

Соответствующие указания определяют совокупность методов и средств, необходимых для достижения цели курса – освоения студентами комплекса математических методов, используемых для решения прикладных задач математического анализа.
Формы обучения включают в себя:
лекции, на которых закладываются теоретическая база знаний по дисциплине «Математический анализ»;
практические занятия, где студенты приобретают навыки в решении задач по отдельным разделам курса;
самостоятельная работа студентов, которая осуществляется в двух формах: индивидуального выполнения заданий и индивидуально-аудиторного – с консультацией у преподавателя;
разбор сложных вопросов и задач на плановых консультациях.
Методами обучения являются:
дополнительные разъяснения труднопонимаемых положений теории;
иллюстрирование материала графиками и таблицами;
подкрепление теоретических вопросов примерами.
Средства обучения математическому анализу стандартны: базовые учебники, иллюстрация зависимостей на доске, и т.п.
Преподавателю, читающему лекции, рекомендуется строить занятия в следующей последовательности:
теоретическую часть, излагать в форме, доступной для студентов – математиков;
определения абстрактных понятий желательно иллюстрировать примерами и сравнивать с аналогичными понятиями других дисциплин;
комментировать область возможного приложения вводимых понятий в задачах математической физики.
Для лекций по «Математическому анализу» наиболее приемлемым следует признать средний темп изложения материала, так как это связано с новизной абстрактных понятий дисциплины, которые студент должен осмыслить и записать. Также необходимо иллюстрировать материал доступными примерами.
Что касается манеры изложения, то наиболее приемлемой является так называемый академический стиль, для которого характерна четкость и ясность формулировок, хорошая литературная форма, владение голосом, хорошая дикция, умение держаться перед аудиторией и устанавливать с ней контакт, поддержание дисциплины.
Преподавателю, ведущему аудиторные практические занятия, рекомендуется строить их по следующей схеме:
повторить основные положения соответствующей лекции (теория);
разобрать вариант типовой задачи;
предложить практические задачи (5-10 минут размышлений и вызов к доске, желательно по списку);
задавать задание «на дом»;
периодически проводить контрольные работы, тематика которых должна соответствовать темам самостоятельных работ.
Для текущего контроля знаний перед аттестацией преподавателю рекомендуется провести пробный контроль уровня знаний по тестам. Они предложены в разделе 3. Каждому из студентов на 2 академических часа дается 10 из предложенных 200 задач. За правильное решение 75% задач ставится предварительная оценка 2 (будущая высшая аттестационная), за решение более 50% задач – ставится 1, менее 50% – 0.
Подготовка преподавателя к проведению занятия имеет первостепенное значение. Каким бы опытом преподаватель не обладал, он все равно должен готовиться к каждому практическому занятию.
Во-первых, преподавателю необходимо проработать тему занятия.
Во-вторых, преподаватель должен решить все заданные задачи и проблемные ситуации, предусмотреть, чтобы избежать неожиданностей, возможные варианты, которые могут предложить слушатели. Преподаватель должен быть готов ответить на любые вопросы, относящиеся к содержанию каждой задачи.
В-третьих, желательно, готовясь к занятию, наметить, кого из студентов следует спросить по данной теме, имея в виду обеспечение равномерного участия всех студентов в работе и проверку уровня их подготовки к занятиям. Проработать содержание опроса знаний и методику ее проведения (в случае необходимости).
Для контроля уровня усвоения материала дисциплины в течение семестра наиболее целесообразно проводить контрольные работы по решению практических задач и тестовые опросы по теории.

1.6.3 Методические указания студентам

Цель курса в получении студентами базовых знаний по математическому анализу, которые в последующем можно использовать в прикладных исследованиях и при изучении дисциплин базирующихся на дифференциальном и интегральном исчислении функций одной и нескольких переменных.
Особенность курса математического анализа является глубокое и всестороннее изучение основных понятий, таких как предел, производная, интеграл и ряды. Особый упор делается на изучение методов и приемов решения задач, возникающих в курсе математического анализа.
Наиболее удобным учебником для изучения математического анализа наряду с курсом прочитанных лекций является учебник В.А. Ильина и Э.Г. Поздняка «Основы математического анализа» в двух томах и трехтомник Г.М. Фихтенгольца, в котором разобран много практических задач.
Основной учебник основан на курсе лекций по математическому анализу, читаемых в Московском государственном университете. Книга написана современным языком с применением как классического изложения, так и аксиоматического подхода, подготавливаемого студентов к анализу в метрических и гильбертовых пространствах. Проиллюстрированы к построению вещественных чисел (аксиоматический и через последовательности Коши), а также понятие предельного значения функции согласно Гейне и Коши. Такой подход позволяет судить о тенденциях развития математического анализа. Особое внимание следует обратить на определения основных понятий, связанных с предельным переходом: производная, определенный интеграл, числовые и функциональные ряды. Желательна геометрическая интерпретация новых понятий.
На семинарских закрепляется практическое применение знаний, полученных на лекциях. Особое внимание необходимо уделить технике вычисления пределов, дифференцирования и интегрирования. Для понимания и усвоения материала необходима самостоятельная работа при решение задач.

1.6.3.1 Указания по выполнению самостоятельных работ

Самостоятельная работа студентов состоит в выполнении практических заданий и семестровых работ в течение семестра. Их своевременное выполнение является предпосылкой к обоснованию возможности допуска студента к экзаменам и оценки результатов итогового контроля.
Семестровые работы должны быть выполнены не позднее, чем за неделю до начала зачетной недели. Выполненная работа сдается лектору или ассистенту, ведущему практические занятия.

1.6.3.2 Указания по оформлению работ

Порядок оформления самостоятельных работ по функциональному анализу следующий:
- работы выполняются на листах формата А4, скрепляются и помещаются в мультифору;
- на титульном листе указываются: номер самостоятельной работы, номер группы, фамилия и имя студента, номер варианта;
- каждый из вопросов и задач формулируется в соответствии с заданием и нумеруется;
- зачеркивания и исправления допускаются (в пределах приличий).
Проверка самостоятельных работ осуществляется в течение недели. Зачтенные работы не возвращаются; работы, нуждающиеся в корректировке – возвращаются студенту. После доработки проверка работ повторяется.
Для разъяснения непонятных вопросов лектором курса еженедельно проводятся консультации, о времени которых группы извещаются заранее. Кроме того, в НФИ КемГУ существует практика индивидуально-аудиторных занятий по выполнению самостоятельных работ, при которой студентам назначается аудитория и время, где и когда они могут выполнять работы в присутствии ассистентов или студентов старших курсов, дающих им консультации.

1.6.3.3. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля

Текущий контроль освоения программы осуществляется по результатам выполнения студентами контрольных (самостоятельных) работ, а также выполнения заданий на семинарских занятиях.
График выполнения самостоятельных работ формируется исходя из следующих требований:
- к началу экзаменационной сессии каждый студент обязан выполнить все самостоятельные работы, предусмотренные программой курса;
- к началу аттестации студент обязан выполнить те самостоятельные работы, которые предусмотрены в уже пройденных темах по дисциплине.
Промежуточный контроль освоения программы осуществляется в форме тестирования во время аттестации студентов. Компьютер с помощью метода случайных испытаний, выбирает каждому студенту 10 из них (для соответствующего семестра).
Итоговый контроль осуществляется в форме экзамена. Вопросы и задачи для экзаменов и зачета приведены в разделе 4. Из них формируются экзаменационные билеты. На экзамен студентам предлагается по два теоретических вопроса и задача.
При сдаче экзамена каждая позиция (вопрос, задача) оцениваются баллами:
3 балла – решение правильное;
2 балла – решение правильное, но с недочетами;
1 балл – путь решения правильный;
0 балл – решение неправильное, или отсутствует.
При сдаче экзамена можно получить в сумме от нуля до 9 баллов. Предварительная оценка «отлично» на экзамене считается, если количество набранных баллов - от 8 до 9, «хорошо» - от 6 до 7, «удовлетворительно» - от 4 до 5 баллов.
Конечная оценка, которая ставится в ведомость и студенту - в зачетку, зависит и от его работы в течение семестра, т. е., результатов промежуточной аттестации. В случае претензий к оценке знаний студентам предлагается ознакомиться с ее критериями (см. выше).
Примечание. Студентам, получившим 0 баллов по аттестации или при явной пассивности на практических занятиях, дается дополнительная задача.

1.6.3.4. Организация самостоятельной работы студентов

Каждый студент обязан в течение двух недель после окончания очередной темы сдать соответствующую работу на проверку ассистенту или лектору. «Работа над ошибками» проводится во время еженедельных консультаций, назначаемых на кафедре. График организации самостоятельной работы студентов представлен ниже.
График организации самостоятельной работы студентов-математиков по дисциплине «Математический анализ»
Раздел, тема
Кол-во самост. заданий
Кол-во заданий к аттестации
Срок выполнения
Объем часов

1 семестр:





Последовательности вещественных чисел.
2 практ.

Сентябрь
8

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
6 практ.

Октябрь – ноябрь
20

Интегральное исчисление функции одной переменной.
8 практ.

Ноябрь –декабрь
22

Теория числовых рядов.
2 практ.

Декабрь
8

Итого за 1 семестр:



58

2 семестр:





Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
2 практ.

Февраль – март
10

Функциональные ряды.
2 практ.

Март
8

Кратные и криволинейные интегралы.
1
2 практ.

Апрель – май
12

Основы теории поля:
2 практ.

Май
10

Итого за 2 семестр:



40

3 семестр:





Дифференциальные уравнения первого порядка.
3 практ.

Сентябрь – октябрь
8

Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и системы.
3 практ.

Октябрь – ноябрь
8

Приближенные вычисления.
1 практ.

Ноябрь
5

Теория разностных схем.
2 практ.

Декабрь
8

Итого за 3 семестр:



29

Итого:



127


2. Тематика и перечень самостоятельных семестровых заданий

1 семестр:
Тема 1. Последовательности вещественных чисел.
Контрольные вопросы.
Понятие вещественного числа. Числовые последовательности и их свойства. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел числовой последовательности и способы его вычисления. Сходящиеся последовательности и критерий Коши. Предельные точки и подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Множества вещественных чисел (интервалы и отрезки).
Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)
Вариант 1
N 11 стр.79, N 21 стр.79, N 31 стр.80, N 41 стр.80, N 51 стр.80, N 61 стр.81, N 71 стр.81,
N 81 стр.81, N 91 стр.82, N 101 стр.82, N 111 стр.83, N 141 стр.85, N 151 стр.86.
Вариант 2
N 12 стр.79, N 22 стр.79, N 32 стр.80, N 42 стр.80, N 52 стр.80, N 62 стр.81, N 72 стр.81,
N 82 стр.81, N 92 стр.82, N 102 стр.82, N 112 стр.83, N 142 стр.85, N 152 стр.86.
Вариант 3
N 13 стр.79, N 23 стр.79, N 33 стр.80, N 43 стр.80, N 53 стр.80, N 63 стр.81, N 73 стр.81,
N 83 стр.81, N 93 стр.82, N 103 стр.82, N 113 стр.83, N 143 стр.85, N 153 стр.86.
Вариант 4
N 14 стр.79, N 24 стр.79, N 34 стр.80, N 44 стр.80, N 54 стр.80, N 64 стр.81, N 74 стр.81,
N 84 стр.81, N 94 стр.82, N 104 стр.82, N 114 стр.83, N 144 стр.85, N 154 стр.86.
Вариант 5
N 15 стр.79, N 25 стр.79, N 35 стр.80, N 45 стр.80, N 55 стр.80, N 65 стр.81, N 75 стр.81,
N 85 стр.81, N 95 стр.82, N 105 стр.82, N 115 стр.83, N 145 стр.85, N 155 стр.86.
Вариант 6
N 16 стр.79, N 26 стр.79, N 36 стр.80, N 46 стр.80, N 56 стр.80, N 66 стр.81, N 76 стр.81,
N 86 стр.81, N 96 стр.82, N 106 стр.82, N 116 стр.83, N 146 стр.85, N 156 стр.86.
Вариант 7
N 17 стр.79, N 27 стр.79, N 37 стр.80, N 47 стр.80, N 57 стр.80, N 67 стр.81, N 77 стр.81,
N 87 стр.81, N 97 стр.82, N 107 стр.82, N 117 стр.83, N 147 стр.85, N 157 стр.86.
Вариант 8
N 18 стр.79, N 28 стр.79, N 38 стр.80, N 48 стр.80, N 58 стр.80, N 68 стр.81, N 78 стр.81,
N 88 стр.81, N 98 стр.82, N 108 стр.82, N 118 стр.83, N 148 стр.85, N 158 стр.86.
Вариант 9
N 19 стр.79, N 29 стр.79, N 39 стр.80, N 49 стр.80, N 59 стр.80, N 69 стр.81, N 79 стр.81,
N 89 стр.81, N 99 стр.82, N 109 стр.82, N 119 стр.83, N 149 стр.85, N 159 стр.86.
Вариант 10
N 20 стр.79, N 30 стр.79, N 40 стр.80, N 50 стр.80, N 60 стр.80, N 70 стр.81, N 80 стр.81,
N 90 стр.81, N 100 стр.82, N 110 стр.82, N 120 стр.83, N 150 стр.85, N 160 стр.86.

Тема 2. Дифференциальное исчисление одной переменной.
Контрольные вопросы.
Понятие функции вещественного переменного. Предельное значение функции и непрерывность. Разрывы первого и второго рода. Критерий Коши для функций. Основные теоремы о непрерывных функциях. Производная и ее геометрический смысл. Свойства производной и ее вычисление. Дифференциал и приближенные вычисления. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя. Формула Тейлора и приближенное вычисление значений функции. Точки экстремума и интервалы монотонности функции. Точки перегиба и интервалы выпуклости. Общее исследование функции и построение графика.
Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)
Вариант 1
N 11 стр.79, N 21 стр.79, N

Приложенные файлы

  • doc 83565951
    Размер файла: 727 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий