УДК 551.593 551.51 причины проявления неколмогоровской турбулентности. Ключевые слова: когерентная турбулентность, распространение, флуктуации света.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
УСПЕХИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ №12, 2014
ФИЗИКО−МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 551.593; 551.51
ПРОЯВЛЕНИЯ
НЕКОЛМОГОРОВСКОЙ
ТУРБУЛЕНТНОСТИ
В АТМОСФЕРЕ
Лукин
Носов
Носов
Торгаев
Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, Томск, λuκiν@iαo.ρu
В настоящей работе излагается одно из возможных объяснений проявления неколмогоровской турбу
лентности в
атмосфере на основе обобщенного анализа экспериментальных данных, полученных при ис
следовании атмосферной турбулентности в
регионе юга Сибири. Приведен ряд новых неопубликованных
исследований, обобщающих результаты многолетних экспериментальных наблюдений. Результаты этих ис
следований представляют собой основу для объяснения некоторых эффектов по проблеме взаимодействия
оптических волн и
атмосферной турбулентности. Наши многочисленные результаты указывают на возмож
ность генерации в
атмосфере, так называемой, когерентной турбулентности. При анализе проблемы авторы,
как правило, исходили из собственных экспериментальных данных и
понимания того, что когерентная тур
булентность есть результат действия самоорганизующихся нелинейных процессов, происходящих в
ных средах, в
том числе в
атмосферном воздухе. Приводятся экспериментальные данные, подтверждающие
эффект ослабления флуктуаций света в
когерентной неколмогоровской турбулентности.
Ключевые
слова:
когерентная
турбулентность,
распространение,
флуктуации
света
ATMOSPHERE
V.P.,
E.V.,
V.V.,
Toργαεv
A.V.
V.E. Zuεv Iνστiτuτε of Aτmoσπηερic Oπτicσ SB RAS, Tomσκ, λuκiν@iαo.ρu
Iν πρεσεντ woρκ αρε βρiεÀy στατε ρεσuλτσ oν πρoβλεm of τηε iντεραcτioν of τηε oπτicαλ wαvεσ αν ατmoσπηερic
coηερεντ τuρβuλενcε oν τηε βασε of εxπερimενταλ ατα oβταiνiνγ iν Siβερiα ρεγioν. Tηερε αρε πρεσεντε α
ρow of τηε
νεw uνπuβλiσηε στuiεσ, σummαρiziνγ ρεσuλτσ of τηε muλτi−yεαρσ εxπερimενταλ oβσερvατioνσ. Tηε ρεσuλτσ of τηεσε
iνvεστiγατioνσ iν τηε βασε of εxπλανατioν of σomε εffεcτσ iν τηε πρoβλεm of oπτicαλ wαvεσ αν ατmoσπηερic τuρβuλενcε
iντεραcτioν. Ouρ muλτi−yεαρσ εxπερimενταλ ρεσuλτσ πoiντiνγ oν τηε πoσσiβiλiτiεσ of γενερατioν iν τηε ατmoσπηερε σo
cαλλε coηερεντ. Aτ αναλyσiσ of τηε πρoβλεm αuτηoρσ, ασ α
ρuλε, cαmε fρom owν εxπερimενταλ ατα αν uνερστανiνγ
τηατ τηατ coηερεντ τuρβuλενcε τηερε iσ ρεσuλτ of τηε αcτioν of τηε σελf−oργανiziνγ νoνλiνεαρ πρocεσσεσ, occuρρiνγ iν uττερ
αmβiενcε, iνcλuiνγ iν ατmoσπηερic αiρ. Tηερε αρε coνσiερε εxπερimενταλ ατα, coνρmiνγ εffεcτ of τηε εcρεασiνγ
πρoπαγατioν,
coηερεντ
В последнее время в
научной литерату
ре появилось ряд публикаций (см., напри
мер, [1−3]), в
которых выполняются расчеты
флуктуаций оптических волн при использо
вании неколмогоровских моделей для спек
тральной плотности флуктуаций показателя
преломления атмосферы. К
сожалению эти
исследования, зачастую, выполнены без до
статочного физического обоснования того
почему появилось желание для проведения
подобных расчетов.
Известно, что вся теория, описывающая
распространение оптических волн в
атмос
фере базируется на законе (вообще говоря,
на гипотезе) Колмогорова−Обухова [4, 5],
при формулировке которого исходят из того
факта, что в
атмосфере можно считать ста
ционарными не сами случайные величины
(температура, скорость ветра, показатель
преломления и
др.), а
только первые прира
щения этих величин, и
поэтому для их опи
сания применяются структурные функции.
частности, для флуктуаций температуры
атмосфере был предложен закон 2/3, со
гласно которому, структурная функция тем
пературы
2/3
DrCr
причем величина разноса точек наблюде
должна удовлетворять следующим
lrL
<<<<
где
– это внутренний и
внешний мас
штабы атмосферной турбулентности.
В соответствии с
этим законом, спек
тральная плотность флуктуаций показателя
преломления атмосферы, оказывалась так
же степенной функцией во всем диапазоне
масштабов. В
научной литературе для учета
влияния внутреннего масштаба турбулент
ности была предложена модель спектра [5],
модифицированная, учетом влияния вну
треннего масштаба турбулентности, Нови
ковым Е.А.
11/3
()
exp(/)
AC
Φκ κ−κκ
Здесь
– постоянная величина, а
структурный параметр температуры,
структурный параметр показателя пре
ADVANCES IN CURRENT NATURAL SCIENCES №12, 2014
PHΨSICAL AND
ATHE
ATICAL SCIENCES
ломления воздуха,
– волновое число,
соответствующее внутреннему масштабу
турбулентности.
Именно эта модель (изотропного спек
тра) получила наибольшее применение при
расчетах флуктуаций оптических волн, рас
пространяющихся в
турбулентной атмосфе
ре. При этом, безусловно, предполагалось,
что закон (1) выполняется для всех масшта
бов, что по умолчанию предполагает, что
внешний масштаб турбулентности равен
бесконечности, т.е. спектр (3) могут давать
вклад неоднородности любого масштаба
(размера). Спектр (3) позволял правильно
рассчитывать [5] любые статистические ха
рактеристики флуктуаций интенсивности
(амплитуды) оптических волн, распростра
няющихся в
турбулентной среде в
слабых флуктуаций.
Проблема
влияния
конечности
внешнего
масштаба
турбулентности
В тоже время всегда возникали вопросы
связи с
тем, что для такого спектра был за
труднен расчет энергии, поскольку оценка
<<λuκ10.wmfво всем диапазоне масшта
бов (частот) расходится. В
связи с
этим по
стоянно имели место ограничения для рас
чета флуктуаций фазы оптической волны [6,
7]. В
частности, спектр (3) Колмогорова−Об
ухова не позволял описывать такое явление
как насыщение в
поведении структурной
функции фазы по мере увеличения рассто
яния между точками наблюдения. А
выпол
ненные в
конце 70х годах ;; века экспери
ментальные наблюдения [8−10] флуктуаций
фазы оптического диапазона волн в
ном слое показали, что имеет место откло
нение от рассчитанной с
помощью модели
(3) структурной функции фазы, имеет место
насыщение. Объяснение этого эффекта [11−
13] потребовало пересмотра применимости
модели турбулентности Колмогорова−Обу
хова. Для расчета статистических характе
ристик Флуктуаций фазы оптической волны
ее модовых составляющих необходимо
учитывать конечность внешнего масштаба
турбулентности атмосферы. Для того
чтобы описать это явление в
литературе все
более широкое применение получали моде
ли [12−16] спектра изотропной атмосферной
турбулентности, учитывающей конечность
величины внешнего масштаба турбулент
ности
кармановская модель
22211/6
22
()()exp(/)
AC
Φκ κ+κ−κκ
модель Гринвуда−Таразино
222
11/6
22
()()exp(/)
ACLL
Φκ κ+κ
−κκ
российская модель
211/3
2222
()[1exp(/)]exp(/)
AC
Φκ κ−−κκ−κκ
Сопоставление этих моделей между со
бой и
с данными экспериментов впервые
сделано в
работах [12, 14, 15]. Эти модели
(4) –(6) уже недвусмысленно показывают
важность внешнего масштаба для описания
динамики оптических волн. Далее развитие
понимания влияния спектров турбулентно
сти стало распространяться на учет [17− 19]
неизотропности спектра турбулентности
вне инерционного интервала (2). Кроме
этого впервые экспериментально [20] была
получена зависимость величины внешнего
масштаба от параметра термодинамической
устойчивости атмосферы (число Монина−
Обухова). При этом оказалось, что в
земном слое атмосферы ситуация следу
ющая: самые большие значения величины
внешнего масштаба реализуются при ней
тральной стратификации, а
как при устой
чивой, так и
при сильно неустойчивой стра
тификации внешний масштаб уменьшается.
Для характеристики атмосферы в
целом, по
аналогии с
радиусом когерентности Фрида,
для описания флуктуаций оптических волн
на вертикальных трассах был введен эффек
тивных внешний масштаб турбулентности
для атмосферы [21, 22].
Исследование
турбулентности
в условиях
влияния
подстилающей
поверхности
Следующим аспектом проблемы, ко
торой мы занимались был анализ влияния
подстилающей поверхности. Эти многолет
ние исследования структуры атмосферной
турбулентности были выполнены в
рамках
программы Сибирского отделения РАН
Астроклимат Сибири. Мы использовали
как оптические измерения, так и
логические, с
помощью акустической ме
теостанции с
последующим теоретическим
анализом экспериментальных спектров
флуктуаций случайной температуры и
ком
понент скорости.
В частности, эти экспериментальные
данные измерений параметров турбулент
ности в
различных географических районах
метеоситуациях стали обнаруживать су
УСПЕХИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ №12, 2014
ФИЗИКО−МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ществование в
турбулентной атмосфере де
терминированных образований
– когерент
ных структур. Известно, что А.С. Монин
А.М. Яглом [4] определяют когерентную
структуру как неслучайную нелинейную
устойчивую суперпозицию крупномас
штабных компонент турбулентности. Од
нако процесс распада гидродинамической
ячейки, как установлено в
наших работах
[23−29], продолжается до самых мелких
вихрей, которые могут существовать в
воз
духе. Поэтому в
наших работах [24, 25] по
нятие когерентная структура было рас
Мы предлагаем гидродинамической
когерентной структурой называть все ком
пактное образование, включающее в
себя
как долгоживущую пространственную вих
ревую структуру (ячейку), возникающую
результате продолжительного действия
термодинамических градиентов, так и
дукты её дискретного когерентного каскад
ного распада. В
расширенном понимании
когерентная структура есть солитонное ре
шение уравнений гидродинамики (тополо
гический трёхмерный солитон, уединённая
волна). Это либо односолитонное решение,
либо один солитон в
многосолитонном ре
шении. Когерентная структура содержит
как крупномасштабную, так и
мелкомас
штабную турбулентность. Турбулентность,
возникающая в
результате распада главного
вихря, является когерентной и
детермини
рованной [24−28].
Свойства
одиночных
когерентных
структур
Свойства одиночных когерентных
структур указаны и
детально рассмотрены
наших статьях [24−28] и
основные выво
ды на их основе следующие:
результате действия термодинами
ческих градиентов (температуры или давле
ния) на границах некоторого выделенного
объёма в
жидкой среде возникает простран
ственная вихревая структура (ячейка, энер
гонесущий вихрь). Таких ячеек может быть
одна или много. Ячейки представляют со
бой результат трансформации энергети
ческих возмущений на границах объёма
движение жидкой среды. В
нашем рас
ширенном определении одна такая (обычно
долгоживущая) ячейка вместе с
продуктами
дискретного когерентного каскадного рас
пада самой этой ячейки называется коге
рентной структурой [4, 24, 25].
Распадающуюся пространственную
структуру, представляющую собой главный
энергонесущий вихрь, можно назвать по
рождающей ячейкой (структурой). Частота
когерентно распадающегося главного вихря
(порождающей ячейки) является основным
признаком когерентной структуры.
Размеры когерентной структуры не
четкие. Течения, внешние по отношению
главному вихрю, могут переносить про
дукты его распада на значительные рассто
яния, образуя длинный турбулентный след.
Время жизни когерентной структуры
определяется временем действия термоди
намических градиентов (градиентов темпе
ратуры и
давления).
Как предельный случай сильной
устойчивости, когерентная структура может
состоять только из одной долгоживущей по
рождающей структуры. Тогда порождающая
структура представляет собой некоторую
конфигурацию ламинарного течения (нерас
падающийся топологический солитон).
конвективной когерентной струк
туре, возникающей в
закрытом помещении,
подтверждаются все основные сценарии
возникновении турбулентности из лами
нарных течений (сценарии стохастизации
Ландау−Хопфа, Рюэлля−Таккенса, Помо−
Манневилля, Фейгенбаума [4]). Главным
сценарием является сценарий Фейгенбаума.
Распад главного энергонесущего
вихря когерентной структуры осуществля
ется по сценарию Фейгенбаума. Главный
вихрь в
ячейке распадается на более мел
кие в
результате серии бифуркаций удво
ения периода (в атмосфере
– около десяти
бифуркаций). Возникающая в
результате
турбулентность является когерентной и
терминированной.
Спектр пассивной примеси (темпера
туры) в
распадающейся ячейке фрактален
(локально самоподобен).
Турбулентность, возникающая в
ко
герентной структуре, как показано в
ших работах [24−28] удовлетворяет всем
признакам, характеризующим появление
хаоса в
типичных динамических системах.
этим признакам обычно относятся: воз
никновение нерегулярных долгоживущих
пространственных структур, вид (харак
тер) которых определяется диссипативны
ми факторами, локальную неустойчивость
фрактальность фазового пространства та
ких структур, появление центрального (на
нулевой частоте) пика в
спектре. При этом
центральный пик в
спектре возникает, как
установлено нами в
[24−26]), за счёт неста
ционарности случайных процессов в
коге
рентной структуре.
ADVANCES IN CURRENT NATURAL SCIENCES №12, 2014
PHΨSICAL AND
ATHE
ATICAL SCIENCES
Известные процессы перехода лами
нарных течений в
турбулентные (конвекция
Релея−Бенара, обтекание жидкостью пре
пятствий и
др.) можно считать процессами
образования либо одиночных когерентных
структур, либо образования сумм различ
ных когерентных структур.
11.
Когерентная структура содержит как
крупномасштабную, так и
мелкомасштаб
ную турбулентность. При этом одномерный
спектр турбулентности (компонент скоро
сти и
температуры) имеет более быстрое
убывание в
инерционном интервале (обыч
но 8/3−степенное убывание, которое в
кочастотной части инерционного интервала
переходит в
еще более сильное 12/3−убы
вание) по сравнению с
колмогоровским
5/3−степенным убыванием.
Внешний масштаб турбулентности
одиночной когерентной структуре можно счи
тать продуктом первого акта распада когерент
но распадающегося главного вихря [24−28].
Модель
спектра
когерентной
турбулентности
Для построения теоретической модели
) спектра когерентной турбулентности
можно также использовать кармановскую
модель с
соответствующим убыванием
инерционном интервале. Такая прибли
женная модель спектра ĭ
) была получена
наших работах [24−26]:
где
– структурная характеристика флук
туаций температуры,
внешний (экс
поненциальный) и
внутренний масштабы
турбулентности. Для некогерентной кол
могоровской турбулентности
1/3, тогда
инерционном интервале
) ~
– 11/
когерентной турбулентности
5/6, что
большей части инерционного интерва
ла дает
) ~
– 14/
Дальнейшее, более
быстрое, убывание спектра в
вязком интер
вале описывается экспоненциальным мно
жителем в
(7). Максимальная погрешность
аппроксимации реальных спектров выраже
нием (7) в
вязком интервале приходится на
область очень больших частот.
Спектр (7) получен нами в
[24−26] с
том приближенной связи между внешними
масштабами для
5/6
1/3
(в среднем
они отличаются коэффициентом 2.3) и
свя
зи при
1/3
между кармановским внеш
ним масштабом L
и
экспоненциальным
0,54
). Экспоненциаль
ный спектр (7) отклоняется от карманов
ского (4) только в
энергетическом интер
вале, где ț
<< 1.
Однако при
1/3 он
дает практически такие же результаты, как
кармановский [27, 28]. В
то же время он
значительно упрощает расчеты.
Отметим, что максимальная погреш
ность аппроксимации реальных спектров
выражением (7) в
вязком интервале при
ходится на область очень больших частот.
Поэтому в
задачах распространения волн
турбулентной среде, в
которых большую
роль играет вязкий интервал, следует ис
пользовать модель, более подробную, чем
(7). В
задачах же, где основной вклад при
ходится на флуктуации фазы волны (сме
щения оптических пучков, дрожание изо
бражений и
др.) вязкий интервал не вносит
существенного вклада, поэтому аппрокси
мация (7) применима.
Уменьшение
флуктуаций
оптических
волн
в когерентной
турбулентности
В свою очередь, такая когерентная тур
булентность обладает рядом интересных
свойств. Так, например, в
наших работах
[29−31] впервые было показано, что по срав
нению с
некогерентной колмогоровской
турбулентностью в
когерентной турбулент
ности происходит значительное ослабление
как амплитудных, так и
фазовых (рефракци
онных) флуктуаций оптического излучения.
Такое заявление, безусловно, требует
проведения экспериментальной проверки
наличия эффекта ослабления флуктуаций
света в
атмосферной когерентной турбу
лентности. С
этой целью были предприня
ты многолетние экспериментальные наблю
дения в
высокогорной Саянской солнечной
обсерватории Института солнечно−земной
физики СО РАН (п. Монды, Бурятия) в
гг. Полученные нами за многолетний
период наблюдений метеорологические
данные показывают [23
−27], что над терри
торией Саянской солнечной обсерватории
часто наблюдаются крупные когерентные
структуры. Поэтому именно здесь эффект
ослабления флуктуаций света может быть
зарегистрирован с
большой вероятностью.
Наши измерения проводились на авто
матизированном горизонтальном солнеч
ном телескопе (АСТ). Измерялась диспер
сия дрожания изображения края солнечного
диска
зависимости от диаметра прием
УСПЕХИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ №12, 2014
ФИЗИКО−МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ного зеркала. Источником в
эксперименте
служил край солнечного диска. В
качестве
фотоприемника использовался известный
датчик Брандта, являющийся фотоэлектри
ческим регистратором дрожания. Датчик
Брандта прошел успешную апробацию
течение нескольких десятков лет и
применялся в
аналогичных исследовани
ях рядом отечественных и
зарубежных ис
следователей. Параллельно с
оптическими
измерениями с
помощью ультразвуковой
метеосистемой производился непрерывный
контроль метеоситуации с
определением
типа турбулентности (когерентная или не
когерентная колмогоровская турбулент
ность) вблизи приемного телескопа АСТ.
Результаты оптических и
параллельных ме
теорологических измерений показали, что когда
атмосфере присутствуют крупные когерент
ные структуры (спектр флуктуаций температу
, когерентная турбулентность), то
наши данные совпадают с
когерентной теорией
~ coνστ, точка 2
на рис.
1). В
случае отсут
ствия в
атмосфере крупных структур (неко
герентная турбулентность,
) наши
результаты совпадают с
традиционной некоге
рентной теорией (наклонная линия и
точки 1,
– 5
на рис.
1). Как видно из рис. 1, стандартное
отклонение дрожания изображения края сол
нечного диска [30−31] в
когерентной турбулент
ности значительно меньше, чем в
случае неко
герентной колмогоровской турбулентности.
Среднеквадратическое отклонение σ
дрожания астрономического изображения края
солнечного диска в
зависимости от диаметра входной апертуры телескопа 2α
. Саянская
солнечная обсерватория. Летние измерения 2010
г. Для экспериментальной точки 2α
спектр W
, для других точек
Свойства
смесей
нескольких
когерентных
структур
Дальнейшие исследования были связа
ны с
исследованием нескольких когерент
ных смесей. Свойства смесей (сумм) таких
различных когерентных структур также
были детально рассмотрены и
изучены
наших статьях [23−28]. Ранее мы показали,
что возможен следующий взгляд на процесс
формирование колмогоровской турбулент
ности. В
нашей работе [25] ранее уже было
высказано предположение, что реальная
атмосферная турбулентность представляет
собой (некогерентную) смесь различных
когерентных структур с
несоизмеримыми
частотами главных энергонесущих вих
рей. Для доказательства этого был прове
ден следующий численный эксперимент:
было взято четыре спектра вида (7) с
личными величинами внешнего масштаба
турбулентности, соответственно, 60, 30,
м. В
результате суммирования был
получен некий средний спектр (см. рис. 2),
которого появляется инерционный ин
тервал, где наклон спектра несколько ниже,
чем у
каждого из когерентных спектров.
Это подтверждает наше предположение,
что колмогоровская турбулентность может
быть сформирована как аддитивная сумма
нескольких когерентных спектров.
В тоже время возможно путем сложе
ния нескольких когерентных кармановских
моделей спектра турбулентности вида (7)
получать спектры с
еще более медленным
спаданием в
инерционном участке спек
тра. В
реальной атмосфере это вполне мо
жет происходить, например, в
приземном
слое при наличии больших неровностей по
стилающей поверхности. Подобные ситуа
ции могут возникать в
условиях гор [26, 29].
На наш взгляд, ключевым элементом фор
мирования той или иной модели спектра
ADVANCES IN CURRENT NATURAL SCIENCES №12, 2014
PHΨSICAL AND
ATHE
ATICAL SCIENCES
является поведение основных энергонесу
щих масштабов, т.е., внешних масштабов
турбулентности. Возможны ситуации, когда
энергия в
турбулентность поступает на раз
личных масштабах, а
также может реализо
ваться ситуация, когда имеет место суще
ствование преимущественно одна крупная
структура, распад которой и
обуславливает
формирование когерентной турбулентно
В результате многолетних (более 10
экспедиционных измерений в
климатических условиях и
регионах с
гор
ной и
ровной поверхностью нами нако
плена обширная экспериментальная база
данных приземных характеристик атмос
ферной турбулентности. Измерения про
водились в
Байкальской астрофизической
обсерватории, Саянской солнечной обсер
ватории, в
горах Колыванского Хребта,
горах Северного Кавказа и
атмосфе
ре обычно наблюдаются когерентные струк
туры с
главными вихрями разных размеров.
Поэтому атмосферу можно рассматривать
как среду, удобную для исследования харак
теристик смесей различных когерентных
структур. Накопленные эксперименталь
ные данные обрабатывались также с
менением методов спектрального анализа
случайных процессов.
Показан результат процесса образования колмогоровского спектра турбулентности
(красная кривая) из нескольких (сумма 4−х) когерентных кармановских спектров, имеющих
значения внешнего масштаба соответственно равные 60
(на рисунке кривые приведены сверху−вниз)
Сформулируем кратко основные свой
ства смесей различных когерентных струк
тур.
одной когерентной структуре про
дукты её распада образуют семейство вих
рей, синфазных (когерентных) главному
вихрю. В
атмосфере обычно имеются раз
ные когерентные структуры, у
которых
частоты главных вихрей неодинаковы (не
кратны, несоизмеримы). При смешивании
таких разных когерентных структур эле
менты одного семейства будут несинфазны
(некогерентны) элементам другого семей
ства. Поэтому турбулентность, возникаю
щую при смешивании когерентных струк
тур с
главными вихрями разных размеров,
естественно назвать некогерентной.
Турбулентность, наблюдающаяся
одной когерентной структуре (когерент
ная турбулентность) отличается от некоге
рентной колмогоровской более быстрым
убыванием одномерного спектра турбулент
ности в
инерционном интервале (обычно
8/3−степенное убывание вместо 5/3−колмо
горовского убывания) и
меньшим вкладом
мелкомасштабных компонент.
Любой спектр турбулентности в
ат
мосфере (для температуры и
компонент
скорости) представляется в
виде суммы
спектров разных когерентных структур
той же интенсивностью турбулентности,
но имеющих разные размеры главных вих
рей (различные внешние масштабы турбу
лентности). Поэтому турбулентность в
от
крытой атмосфере можно рассматривать
как сумму различных когерентных структур
[25−29], имеющих разные размеры. Следо
вательно, реальную атмосферную турбу
лентность можно считать некогерентной
смесью (суммой) различных когерентных
УСПЕХИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ №12, 2014
ФИЗИКО−МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
структур с
несоизмеримыми частотами
главных энергонесущих вихрей.
При одинаковой интенсивности тур
булентности кривая, соответствующая
инерционному интервалу одномерного
спектра колмогоровской турбулентности,
является верхней огибающей суммы одно
мерных спектров разных когерентных
структур, имеющих различные размеры
главных энергонесущих вихрей (разные
внешние масштабы) [29−31].
Если в
рассматриваемой области сре
ды разница между размерами главных вих
рей разных когерентных структур невели
ка (не более 2
– 8
раз), то сумма спектров
разных когерентных структур практически
не отличается от колмогоровской зависи
мости. Если же эта разница велика (более
– 30
раз), то сумма спектров имеет глубо
кий провал, в
котором обнажается спектр
одной самой крупной структуры с
пенным убыванием. Турбулентность в
этой
области в
таком случае называется коге
Если в
рассматриваемой области сре
ды когерентные структуры имеют разные,
но близкие размеры (отличающиеся не бо
лее, чем в
– 8
раз) и
расположены срав
нительно недалеко друг от друга (хорошо
смешаны), то наблюдается локальная изо
тропия турбулентности, описываемая кол
могоровским спектром. Если же одна из
когерентных структур существенно боль
ше других (или же структуры значитель
но удалены друг от друга), то наблюдается
анизотропия турбулентности, описываемая
спектром турбулентности в
одной когерент
ной структуре (спектром когерентной тур
булентности).
При обтекании препятствий, вслед
ствие постоянной генерации крупных ячеек
переноса продуктов их распада внешним
течением, течения сразу за препятствиями
обеднены мелкими вихрями. Поэтому, сра
зу за препятствием спектр флуктуаций со
ответствует когерентной турбулентности.
увеличением расстояния от препятствия,
вихри (являющиеся продуктами распада)
из турбулентных следов распадающихся
когерентных структур смешиваются с
окру
жающей турбулентной атмосферой, и
тур
булентность из когерентной постепенно
переходит в
колмогоровскую.
Системы порождающих ячеек−струк
тур (системы солитонов, представляющих
собой главные энергонесущие вихри) могут
принимать различные формы: от уединен
ной упорядоченной структуры, типа торои
дальной ячейки Бенара или типа произволь
ного осесимметричного вихря, до систем
периодически распределённых в
простран
стве гидродинамических возмущений, типа
систем разнообразных валов и
Размеры порождающих ячеек в
ат
мосфере могут отличаться друг от друга
сотни миллионов раз: от нескольких сан
тиметров (пристеночная турбулентность,
термики) до нескольких тысяч километров
(ячейки Ферреля и
Гадлея
– ячейки общей
циркуляции атмосферы).
Интересным случаем долгоживу
щей системы крупных порождающих яче
ек в
атмосфере можно считать циклоны
антициклоны (осесимметричные вихри
разными направлениями вращения, с
статочно сложной внутренней структурой,
размерами от 100
до 2000
км). По оди
ночке обычно не возникают, чаще образуют
устойчивые четвёрки. Четвёрка устойчива
именно из−за разных направлений враще
ния, так как в
области соприкосновения
циклона и
антициклона воздух движет
ся в
одном направлении и
давление здесь
уменьшается. Внешнее давление стягива
ет их друг к
другу. Образуется устойчивая
структура
– четырёхсолитонное решение
уравнений гидродинамики. Разрушение
циклона или антициклона происходит в
чение нескольких суток и
приводит к
су
щественному усилению турбулентности
регионе. Об этом лётчиков обычно пред
упреждают диспетчерские службы аэропор−
тов [26].
11.
Когерентная турбулентность есть ос
новная причина значительных отклонений
постоянных Колмогорова и
Обухова от сво
их стандартных значений. Как следствие,
это приводит к
большим (до 100
%) погреш
ностям в
(основанных на законе Колмого
рова−Обухова) измерениях характеристик
турбулентности [24].
Другим источником ошибок в
мерениях характеристик турбулентности
служат структурные функции (флуктуаций
температуры и
компонент скорости). Нами
показано, что по сравнению с
колмогоров
ской турбулентностью в
структурной функ
ции температуры удлиняется начальный
квадратический интервал (внутренний мас
штаб турбулентности в
когерентной струк
туре на порядок больше колмогоровского),
укорачивается инерционный 2/3−интервал
(который проявляется лишь приближённо),
появляется дополнительный коэффициент.
Поэтому в
измерениях из 2/3−асимптотики
структурной функции интенсивность коге
ADVANCES IN CURRENT NATURAL SCIENCES №12, 2014
PHΨSICAL AND
ATHE
ATICAL SCIENCES
рентной турбулентности будет завышенной
более, чем в
два раза.
когерентной турбулентности по
сравнению с
колмогоровской происходит
ослабление фазовых флуктуаций оптиче
ского излучения (вследствие обедненности
мелкомасштабными неоднородностями).
Поэтому, с
целью повышения качества
изображений, для установки наземных
астрономических телескопов можно реко
мендовать районы, над которыми во время
измерений имеются области когерентной
турбулентности.
Обедненность когерентной турбу
лентности мелкомасштабными неоднород
ностями (по сравнению с
колмогоровской
турбулентностью) приводит также к
умень
шению (почти в
два раза) интегральной
интенсивности атмосферной когерентной
турбулентности (интеграл по всем высотам
от высотного профиля интенсивности тур
булентности).
высокогорных обсерваториях при
переносе ветром сформировавшихся в
ат
мосфере областей неколмогоровской коге
рентной турбулентности наблюдается не
колмогоровский эффект перемежаемости
дрожания астрономических изображений.
Эффект заключается в
периодическом ос
лаблении и
усилении фазовых флуктуаций
оптического излучения, и
обусловлен нали
чием большого числа областей когерентной
турбулентности с
наветренной стороны (и
их последующим ветровым переносом).
Таким образом, из вышеперечислен
ных свойств, как одиночных когерентных
структур, так и
смесей (сумм) различных
когерентных структур, следует, что коге
рентную структуру (в расширенном опреде
лении), несмотря на её сложное внутреннее
строение, можно рассматривать как основ
ной базисный структурный элемент (как
элементарную частицу), из которых состоит
турбулентность.
Заключение
Сравнение установленных нами (и пе
речисленных выше) свойств структур с
вестными результатами показывает, что
наши данные существенно расширяют су
ществующие в
настоящее время в
мировой
научной литературе представления о
коге
рентных структурах.
Исследованы процессы возникно
вения когерентных структур в
воздухе.
Установлено, что распад главного энерго
несущего вихря когерентной структуры
осуществляется по сценарию Фейгенбаума.
Показано, что возникающая в
результате
турбулентность является когерентной и
терминированной. Обнаружена фракталь
ность (локальное самоподобие) спектра
турбулентности.
Применяемые нами методы спек
трального анализа случайных функций по
зволили расширить известное определение
когерентной структуры, с
включением в
состав мелкомасштабных неоднородностей
среды. В
расширенном понимании коге
рентная структура есть уединенное соли
тонное решение уравнений гидродинамики.
Показано, что реальная атмосферная
турбулентность есть (некогерентная) смесь
различных когерентных структур с
несоиз
меримыми частотами главных энергонесу
щих вихрей. Поэтому когерентную струк
туру можно рассматривать как структурный
элемент, из которых состоит турбулентность.
открытой атмосфере часто наблю
даются протяженные области, в
которых
определяющее влияние имеет одна круп
ная когерентная структура. Турбулентность
таких областях мы называем когерентной.
когерентной турбулентности наблюдает
ся эффект ослабления флуктуаций света.
Полученные результаты можно рассма
тривать как новый взгляд на проблему тур
булентности. Наши данные показывают, что
турбулентность, в
том числе и
когерентную
атмосферную турбулентность, следует рас
сматривать как результат действия само
организующихся нелинейных процессов
сплошных средах. Самоорганизующиеся
процессы, как известно, обнаруживаются
различных областях естествознания. По
этому наблюдение когерентных структур
других нелинейных системах представля
ет несомненный интерес.
литературы
Wu G., Guo H., Ψu S., αν Luo B. Sπρεαiνγ αν iρεcτioν
of Gαuσσiαν–Scηελλ moελ βεαm τηρouγη α
V.35.
P.715−717.
Sηcηεπακiνα E. αν Koρoτκovα O. Sεcoν−oρερ στατiστicσ
of στocηαστic ελεcτρomαγνετic βεαmσ πρoπαγατiνγ τηρouγη
νoν−Koλmoγoρov τuρβuλενcε
// Oπτ. Exπρεσσ. 2010.
V.18.
P. 10650−10658.
Bαyκαλ Ψ. Cρoσσ βεαm σciντiλλατioνσ iν νoν−Koλmoγoρov
// J. Oπτ. Soc. Am. A. 2014.
V.31.
P. 2198−2202.
Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеха
ника. Т.1.
– М.: Наука. 1967.
С.; Т.2.
– С.−Пб: Гидромете
оиздат. 1996.
Гурвич А.С., Кон А.И., Миронов В.Л., Хмелевцов
С.С. Лазерное излучение в
турбулентной атмосфере. – М.:
Наука. 1976.
Миронов В.Л., Лукин В.П., Покасов В.В., Хмелев
цов С.С. Флуктуации фазы модулирующего колебания оп
тической несущей при распространении в
турбулентной
атмосфере
// Изв. АН СССР. Радиотехника и
электроника.
Т.18.
УСПЕХИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ №12, 2014
ФИЗИКО−МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Лукин В.П., Покасов В.В. Флуктуации фазы оп
тических волн, распространяющихся в
турбулентной ат
мосфере
// Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1973.
Т.16.
№11.
Лукин В.П., Покасов В.В., Хмелевцов С.С. Иссле
дование временных характеристик фаз оптических волн,
распространяющихся в
приземном слое атмосферы
ВУЗов. Радиофизика. 1972.
Т.15.
Bouρiciuσ G.
.B., Cλiffoρ S.
. Exπερimενταλ στuy
of ατmoσπηερic αλλy iνucε πηασε Àucτuατioνσ iν αν oπτicαλ
// Jouρν. Oπτ. Soc. Am. 1970.
60(11), 1484−1489.
Coνσoρτiνi A., Roνcηi L. αν
oρoερ E. Roλε of τηε
ouτερ σcαλε of τuρβuλενcε iν ατmoσπηερic εγραατioν of oπτicαλ
// J. Oπτ. Soc. Am. 63, 1246−1248
11.
Лукин В.П. Покасов В.В., Тиме Н.С., Туровцева
Л.С. Восстановление спектра пульсаций показателя пре
ломления в
атмосфере из оптических измерений
// Изв. АН
СССР. Физика атмосферы и
океана. 1977.
Т.13.
Luκiν V.P., Poκασov V.V. Oπτicαλ wαvε πηασε
V.20.
Wiνκερ D.
. Effεcτ of α
νiτε ouτερ σcαλε oν τηε
Zερνiκε εcomπoσiτioν of ατmoσπηερic oπτicαλ Tuρβuλενcε
// J.
Oπτ. Soc. Am. A
Лукин В.П. О
сопоставлении моделей спектра ат
мосферной турбулентности
// Оптика атмосферы и
океана.
Т.6.
Luκiν V.P. Comπαρiσoν of τηε σπεcτραλ moελ of
V.2222.
Кон А.И., Миронов В.Л., Носов В.В. Флуктуации
центров тяжести световых пучков в
турбулентной атмосфе
// Изв. вузов. Радиофизика. Т.17.
С. 1501−1511.
Rεiνηαρ G. W. αν Coλλiνσ S. A. Ouτερ−Scαλε Effεcτσ
iν Tuρβuλενcε−Dεγραε Liγητ−Bεαm Sπεcτρα
// JOSA, Voλ. 62,
Couλmαν C.E., Vερνiν J. Tηε σiγνicανcε of ανiσoτρoπy
αν τηε ouτερ σcαλε of τuρβuλενcε foρ oπτicαλ αν ραio σεεiνγ
Лукин В.П., Сазанович В.М., Слободян С.М. Иссле
дование анизотропии турбулентности при конвекции
//В кн.
Распространение оптических волн в
случайно−неоднород
ной атмосфере. Наука. Новосибирск. 1979.
Емалеев О.Н., Лукин В.П., Покасов В.В., Пота
С.Ф. Фазовые измерения в
приземном слое атмосфе
// Тез.докл. V
Всесоюзный симпозиум по распростра
нению лазерного излучения в
атмосфере. Томск. 1979.
Лукин В.П., Губкин С.М., Емалеев О.Н., Мутниц
кий Н.Г., Покасов В.В. Экспериментальные исследования
астроклиматических характеристик Приэльбрусья
// Астро
номический журнал. 1983.
Т.60.
Лукин В.П., Фортес Б.В., Носов Е.В. Эффективный
внешний масштаб атмосферной турбулентности
// Оптика
атмосферы и
океана. 1997.
т.10.
Носов В.В., Емалеев О.Н., Лукин В.П., Носов Е.В.
Полуэмпирические гипотезы теории турбулентности в
зотропном пограничном слое
// Оптика атмосферы и
океана.
Т.18, № 10.
Noσov V.V., Luκiν V.P., Noσov E.V., Toργαεv A.V.,
Gρiγoρiεv V.
., Kovαλo P.G. Coηερεντ στρucτuρεσ iν τηε
τuρβuλεντ ατmoσπηερε
oελσ of Noν−λiνεαρ
Pηενomενα, Pρocεσσεσ αν Syστεmσ:
oλεcuλαρ Scαλε τo
Pλανεταρy Aτmoσπηερε. By Nαyκτo A., Uvαρovα L. ετ αλ.
– N.Ψ.:
Носов В.В., Григорьев В.М., Ковадло П.Г., Лукин
В.П., Носов Е.В., Торгаев А.В. Когерентные структуры
турбулентной атмосфере. Эксперимент и
// Солнеч
но−земная физика. 2009.
Носов В.В., Григорьев В.М., Ковадло П.Г., Лукин
В.П., Носов Е.В., Торгаев А.В. Атмосферная когерентная
турбулентность
// Вестник МГТУ. Станкин. 2011.
Noσov V.V., Luκiν V.P., Noσov E.V., Toργαεv A.V.,
Gρiγoρiεv V.
., Kovαλo P.G. Coηερεντ στρucτuρεσ iν τuρβuλεντ
V. 7296−09.
P. 53−70.
Noσov V.V., Luκiν V.P., Noσov E.V., Toργαεv A.V.,
Gρiγoρiεv V.
., Kovαλo P.G. Coηερεντ στρucτuρεσ iν τηε
τuρβuλεντ ατmoσπηερε
oελσ of Noν−λiνεαρ
Pηενomενα, Pρocεσσεσ αν Syστεmσ:
oλεcuλαρ Scαλε
τo Pλανεταρy Aτmoσπηερε (moνoγραπη βy ε. Nαycτo A.B. ετ
αλ.). N.Ψ.: Novα Sciενcε Puβλiσηερσ. USA. 2013.
Cηαπ. 20,
P. 297−330.
Носов В.В., Ковадло П.Г., Лукин В.П., Торгаев А.В.
Атмосферная когерентная турбулентность
// Оптика атмос
океана. 2012.
Т. 25, № 9.
Luκiν V.P., Noσov V.V. αν Toργαεv A.V.
of oπτicαλ imαγε ϕiττερ iν α
ρανom mεium wiτη α
νiτε ouτερ
// Aππλiε Oπτicσ. 2014.
Voλ. 53.
Boλβασovα L.A., Luκiν V.P., Noσov V.V. Comπαρiσoν
of Koλmoγoρov’σ αν coηερεντ τuρβuλενcε
// Aππλiε Oπτicσ.
Voλ.53.

Приложенные файлы

  • pdf 83340329
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 2

Добавить комментарий