Зачет по теме: «Производная, правило вычисления производных производные тригонометрических функций». КАРТОЧКА №2 1. Сформулируйте правило дифференцирования суммы двух функций.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.

МКОУ Островская средняя общеобразовательная
школа.




Методическая разработка по алгебре и началам анализа


для выпускников 11 класса.



«
Система зачетов по алгебре и началам анализа».






Работу выполнила

Учитель математики:

Варёшина

Елена Александровна

Пояснительная записка к данной работе.


При подготовке к Единому Государственному Экзамену очень важно
систематизировать свои знания по различным темам Алгебры и началам анализа.
Особое внимание необходимо уделить повторению теоретиче
ских аспектов каждой
темы и умению применять эти знания на практике, используя различные методы,
алгоритмы, приёмы.

Определить уровень подготовки, выявить пробелы в знаниях каждого ученика поможет
система зачётов. Эта система предполагает индивидуальны
й подход,
дифференцированность заданий, возможность общения учителя и ученика,
возможность

получить ответ на любой вопрос здесь и сейчас, а также оценку своих
знаний и умений способствует развитию устной математической речи,
самостоятельной деятельности.
Зачётная система дисциплинирует ученика, даёт
серьёзный настрой на учебный процесс.

Структура зачётов по темам.


1.

Зачет по теме:
«Основные свойства функций».

2.


Зачет по теме:
«Тригонометрические уравнения».

3.

Зачет по теме:
«Производная, правило вычисления
производных; производные
тригонометрических функций».

4.

Зачет по теме: «
Применение непрерывности и производной
».

5.

Зачёт по теме: «
Первообразная и интеграл».

6.

Зачет по теме: «
Обобщение понятия степени».

7.

Зачёт по теме: «Логарифмическая функция. Логарифмические
уравнения и неравенства»

Зачет по теме: «Основные свойства функций».

КАРТОЧКА №1

1.

Сформулируйте определение функции.

2.

Найдите область определения функции:
y
=

2


5
.

3.

Найдите область значений функции:
y
=3
cosx
-
1.

4.

Изобразить схематически график функции:
y
=1/(
x
-
1)
.

КАРТОЧКА №
2

1.

Сформулируйте определение чётной и нечётной функции.

2.

Найдите область определения функции:
y
=


/(
x
-
5).

3.

Найдите область значений функции:
y
=2
x
+5.

4.

Изобразить схематически график функции:
y
=|3
x
|
-
1.

КАРТОЧКА №
3

1.

Сформулируйте определение
периодической функции.

2.

Найдите область определения функции:
y
=
log
6
(
x
+5).

3.

Найдите область значений функции:
y
=3
tgx
-
4.

4.

Изобразить схематически график функции:
y
=(
x
-
1)
2
+0.5.

КАРТОЧКА №
4

1.

Разъясните понятие: область определения функции.

2.

Исследовать на чётность
функцию:
f
(
x
)=(2
x
2
+1)/2
cosx
.

3.

Найдите наименьший положительный период:
y
=3
tg
(2
x
-
4).

4.

Изобразить схематически график функции:
y
=4/
x
2
.

КАРТОЧКА №
5

1.

Разъясните понятие: область значения функции.

2.

Исследовать на чётность функцию:
f
(
x
)=
x
3
/ 3
sinx
.

3.

Найдите наименьший положительный период функции:
y
=0.5
cos
(6
x
+1).

4.

Изобразить схематически график функции:
y
=
|
tg

х
|

КАРТОЧКА №
6

1.

Сформулируйте определение возрастающей функции.

2.

Найдите область определения функции:
y
=
4tg5
x
.

3.

Найдите область значений функции:
y
=
-

x
8

+ 1.

4.

Изобразить схематически график функции:
y
=|
sinx
|.

Зачет по теме: «Тригонометрические уравнения».

КАРТОЧКА №1

1.

Сформулируйте понятие арксинуса.

2.

Запишите формулу для решения уравнения
cosx

=
a
.

3.

Вычислите:
arccos
1/2 +
arcsin
(
-


3
/2)
.

4.

Решите уравнения
:


а
) 3tgx
-

3

=0;


б
) 2sin
2
x+3sinx+1=0;


в)

3
tgx
-


3
ctgx=2.


КАРТОЧКА №2

1.

Сформулируйте
понятие арккосинуса.

2.

Запишите формулу для решения уравнения
sinx

=
a
.

3.

Вычислите:
arctg

3
+
arcctg
(

1
/

3
).

4.

Решите уравнения:


а
) 4ctgx+4
=0;


б
) sin
2
x+

3
sinx*cosx+1=0;


в)
(

2
cosx
-
1)
-


4

2

7
x
+
3

=0.

КАРТОЧКА №3

1.

Сформулируйте понятие арктангенса.

2.

Запишите формулу для решения уравнения
ctgx

=
a
.

3.

Вычислите:
arcos
(
-


3
/
2
)

-

sin1/2.

4.

Решите уравнения:


а
)
2cosx
-


3

=0;


б
) 2sin
2
x
-


3
sin2x=0;


в)
(
2sinx


3
)
-


3
x
2

7
x
+
4

=0.

КАРТОЧКА №
4

1.

Сформулируйте понятие арккотангенса.

2.

Запишите формулу для решения уравнения
tgx

=
a
.

3.

Вычислите:
arc

sin

1


arcos(
-
1/2
)
.

4.

Решите уравнения:


а
) 2sinx+1
=0;



б
) 6cos
2
x+5sinx
-
2=0;



в)
3sinx

4cosx

= 5.

КАРТОЧКА №
5

1.

Укажите решение уравнений
cosx

=1;
cos

x
=
-
1;
cosx
=0.

2.

Вычислите
: arctg0 + arc

sin

(


2
/
2
)
.

3.

Решите

уравнения
:


а
) tgx+

3
=0


б
) 2sin(x/12)*cos(x/12)=

3
/
2
;


в)

16


2
*
sinx
=0.

КАРТОЧКА №5

1.

Укажите решение уравнений
sinx

=1;
sinx
=
-
1;
sinx
=0.

2.

Вычислите:
arcos
(
-
1
)


arcctg1.

3.

Решите уравнения: а)
ctgx

-


3
=0


б
) sin2x+4cos
2
x=1,
в
)

7



2
*(2cosx
-
1)=0.


Зачет по теме: «Основные свойства фу
нкций».

КАРТОЧКА №1

1.

Сформулируйте определение функции.

2.

Найдите область определения функции:
y
=

2


5
.

3.

Найдите область значений функции:
y
=3
cosx
-
1.

4.

Изобразить схематически график функции:
y
=1/(
x
-
1).

КАРТОЧКА №
2

1.

Сформулируйте определение чётной и нечётной
функции.

2.

Найдите область определения функции:
y
=


/(
x
-
5).

3.

Найдите область значений функции:
y
=2
x
+5.

4.

Изобразить схематически график функции:
y
=|3
x
|
-
1.

КАРТОЧКА №
3

1.

Сформулируйте определение периодической функции.

2.

Найдите область определения функции:
y
=
log
6
(
x
+5).

3.

Найдите область значений функции:
y
=3
tgx
-
4.

4.

Изобразить схематически график функции:
y
=(
x
-
1)
2
+0.5.

КАРТОЧКА №
4

1.

Разъясните понятие: область определения функции.

2.

Исследовать на чётность функцию:
f
(
x
)=(2
x
2
+1)/2
cosx
.

3.

Найдите наименьший положительный период:
y
=3
tg
(2
x
-
4).

4.

Изобразить схематически график функции:
y
=4/
x
2
.

КАРТОЧКА №
5

1.

Разъясните понятие: область значения функции.

2.

Исследовать на чётность функцию:
f
(
x
)=
x
3
/ 3
sinx
.

3.

Найдите наименьший положительный период функции:
y
=0.5
cos
(6
x
+1).

4.

Изобразить схематически график функции:
y
=

9


2
/(
x
+2).

КАРТОЧКА №
6

1.

Сформулируйте определение возрастающей функции.

2.

Найдите область определения функции:
y
=
4tg5
x
.

3.

Найдите область значений функции:
y
=
-

x
8

+ 1.

4.

Изобразить схематически график функции:
y
=|
sinx
|.

Зачет по теме:
«Производная, правило вычисления производных; производные
тригонометрических функций».

КАРТОЧКА №1

1.

Сформулируйте определение производной в точке.

2.

Укажите, чему равна производная постоянной величины.

3.

Найдите производную функции:


а)
f(x) = x
3



2x
2

+x+10;


б)
f
(
x
) = 3*
sin
(2
x
-

/
4
);


в)
f
(
x
) = 41
tg
2
(3
x
).

КАРТОЧКА №2

1.

Сформулируйте правило дифференцирования суммы двух функций.

2.

Укажите, чему

равна производная линейной функции.

3.

Найдите производную функции:

а)
f
(
x
) = 1/
x

3


+2;

б)
f
(
x
) = (4
x

1)*
sinx
;

в)
f
(
x
) =



7
/(2+3
x
)
2
.

КАРТОЧКА №3

1.

Сформулируйте правило дифференцирования произведения двух функций.

2.

Укажите, чему равна производная
квадратичной функции.

3.

Найдите производную функции:

а)
f(x) = x
3

2/



+17;

б)
f(x) =

2



* cosx;

в)
f
(
x
) = 4
ctg
4

* (



3
)

КАРТОЧКА №
4

1.

Сформулируйте правило дифференцирования частного двух функций.

2.

Укажите, чему равна производная функции
y

=


.

3.

Найдите
производную функции:

а)
f(x) =1/3*x
3


1/2*x
3
+5;

б
) f(x) =




* (5+1/x);

в
) f(x) = cos
2
x

sin
2
x.

КАРТОЧКА №
5

1.

Сформулируйте правило дифференцирования степенной функции.

2.

Укажите, чему равна производная функции
y

=
1
/

.

3.

Найдите производную функции:

а)
f
(
x
)

=2
sinx
+3



1;

б)
f
(
x
) =
(
2


3
)


(4
x
2
+6
x
+9);

в
) f(x) = cos3x*cosx

sin3x*sinx.

КАРТОЧКА №6

1.

Сформулируйте правило дифференцирования сложных функции.

2.

Укажите, чему равна производная функции
y

=
cosx
.

3.

Найдите производную функции:

а)
f(x) = 4/x+5

tgx;

б
) f(x) =



/(7x+10);

в
) f(x) = 4sin
2
(3x+

/
4
).

Зачет по теме: « Применение непрерывности и производной».


КАРТОЧКА №1


1.

Геометрический смысл производной.

2.

Решите неравенство: (4
-
x
)/
x
2
(
x
-
3)
0.

3.

Написать уравнение касательной к графику функции
y
=
-

sinx

в точке
x
0
=0.


КАРТОЧКА №
2


1.

Механический смысл производной.

2.

Решите неравенство:

(2x
-
3)*


+
1
<
0.

3.

Написать уравнение касательной к графику функции
y
=
cosx

в точке
x
0
=


.



КАРТОЧКА №3

1.

Достаточный признак возрастания функции.

2.

Найти скорость движения точки, движущейся по закону
S
(
t
) =6
t
3
+5
t

+2 в
момент времени
t
0
=2.

3.

Найти угол наклона касательной к графику функции у =
-

0,5 х
2
+6 в точке с
абсциссой х
о
=1.


КАРТОЧКА № 4.



1
). Расскажите, что такое критические точки функции и как можно их найти.


2). Написать уравнение касательной к графику функции у =
-

0,5х
2

+2х в точке х
0
=0.


3). Решите неравенство
4
х
(
х

8
)
х
+
5
<
0
.



КАРТОЧКА № 5.


1). Приведите общую схему исследования функции.

2). Найдите наибольшее значение функции: у =
1
3

х
3
-
9х +10 на промежутке

0
Ǣ
4



3). Написать уравнение касательной к графику фу
нкции: У=
4
х


в точке х =
-
0,5.




КАРТОЧКА № 6.

1). Расскажите план нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

2). Найти промежутки монотонности функции: у= 0,2х
3


х2
-
4х +1.

3). Ре
шите неравенство: 3х



2
0.

Зачёт по теме: «Первообразная и интеграл».



КАРТОЧКА № 1.

1). Сформулируйте определение первообразной.

2). Для функции у =
sin

х+2
cos
х найдите первообразную, график которой проходит через
точку А (0;0).

3). Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у =

х
, у=1, х=4.


КАРТОЧКА № 2.

1). Сформулируйте основное свойство первообразной.

2). Найдите общий вид первообразных для функции:
f

=4
sin
2
x

-

0,5
cos
0,5х +1.

3). Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями: у =х
3
, у=8, х=1.

КАРТОЧКА № 3.

1). Назовите три правила нахождения первообразных.

2). Вычислите:



6
х

х
9
1
��
, .

3). Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х
2
, у =


х



КАРТОЧКА № 4.

1). Назовите
первообразные тригонометрических функций.

2).Вычислите:

1
(
����
)
2




dx
.

3).

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х
2

+1, у =

х
+
3
.

КАРТОЧКА № 5.

1). Запишите формулу Ньютона


Лейбница.

2). Для функции у = 6
sin
4х найдите первообразную,

график которой проходит через точку
А (
-

3
;0).

3). Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у =
-

х
2

+2х +3, у =
0
Ǥ


КАРТОЧКА № 6.


1)

Назовите первообразные для функций: у = к, у = х
n
, у =

1

х
, у =е
х
, у =
1

.

2)

Точка движется с ускорением а(
t
) = 6
t
. Найдите координату точки, как функцию от
времени, если
t
0

=0, х
0
=1,
v

0
=1.

3)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

у =
cos

x
,
y
=0,
-
05



x

≤ 05



Зачет по теме: «Обобщение понятия степени».

КАРТОЧКА № 1


1).Сформулируйте оп
ределение корня
n
-

ой степени. Приведите примеры

2).Вычислите: а).

3

*

3
3

*

3
6

-

(

7
7
)
7

.б). 243
0,4

+15
0

+
25
1
2

.

3). Решите уравнение: а). х
7



128 = 0. б).

3
х
+
1

= х


3.


КАРТОЧКА № 2.

1). Разъясните понятие иррационального уравнения. Приведите
примеры уравнений
имеющих и не имеющих решения.

2).Вычислите: а).

2

*

2
3

*

2
6

-

(

5
5
)
5

. б). (
36
25
)

0,5

+
16
5
4

3). Решите уравнение: а).8 х
3

-
125 =0, б). х
-

3

х

+2 = 0.


КАРТОЧКА № 3.

1).Сформулируйте основные свойства корня
n
-

ой степени.

2).Вычислите: а
).

6

*

6
3

*

6
6

-

(

11
9
)
9

. б).
8

7
3


: 81
0,75

+44
0
.

3). Решите уравнение: а). 2 х
6
= 64, б).

4
х
+
1

= х


1.

КАРТОЧКА № 4.


1). Расскажите о способах решения иррациональных уравнений.

2).Вычислите: а)

8

*

8
3

*

8
6

-
(

13
7
)
7

, б).
27
2
3

+(
1
16
)
-

0,75

3). Решите уравнение: а). 16 х
4



81 =0. б). х
-

5

х

+4 = 0.

КАРТОЧКА № 5

1).Сформулируйте определение степени с рациональным показателем. Приведите
пример.

2).Вычислите: а). 81
-
0,75


(
1
32

)
-
3
5


б
)
Ǥ

56

49

125
3

+

4
4

4


3). Решите уравнение: а
). 3х
5

=96. б).


2
х
+
3

=
-

3


2х.


КАРТОЧКА № 6.

1).Сформулируйте свойства степени с рациональным показателем.

2).Вычислите: а).

48

27

625
4

+

5
5
5

, б).(
9
4
)
-
1,5
+ (9
0
)
2

3). Решите уравнение: а).81 х
4
=625. б). х
-

4

х

+3 = 0.


Зачёт по теме: «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства».

КАРТОЧКА № 1.

1). Сформулируйте определение логарифмической функции, определение логарифма
числа.

2).Найдите область определения функции: у =
log
3
(

0
ǡ
5
Х
2
+
4
ǡ
5
)

3). Вычислите
:

log
4
64

-

log
5
1
5

+
log
33
1

4) Решите уравнение:
log
3
(
х
2


8
)
=2



КАРТОЧКА № 2.

1). Расскажите план построения графика логарифмической функции, приведите пример.

2). Найдите область определения функции:
у =
log
3
(
2
х

1
)

3). Вычислите:

log
12
3

+
log
12
4
+
log
13
1

4) Решите уравнение:
(
log
2
х
)
2

-
3
log
2
х

-

4 =0


КАРТОЧКА № 3.

1). Расскажите свойства логарифмической функции, иллюстрируя их на рисунках.

2).
Сравните:


3

log
3
5

+

10

и
5
log
5
3

+
log
10
11

3). Решите неравенство:
log
2
(
4


)
<
4

4). Постройте график функции: у =
log
2
(
х
+
1
)

КАРТОЧКА № 4.

1). Расскажите основные свойства логарифмов.

2). Вычислите:
log
3
27

+
log
2
1
2

+
log
2
2

3).
Постройте график функции: у =
log
3
(
х

2
)

4). Решите уравнение:

х
2

36

log
10
(


1
)
=0.


КАРТОЧКА № 5.

1). Расскажите план решения логарифмических уравнений.

2). Найдите область определения функции: у =
log
3
cos


3). Вычислите:
log
2
32

-

log
6

6

4). Решите неравенство:
log
0
ǡ
5
(


1
)
>

1
Ǥ


КАРТОЧКА № 6.

1). Запишите формулу перехода к другому основанию и формулу, когда необходимо
поменять местами основание и подлогарифмическое выражение.

2). Постройте график функции: у =
6
log
6
(
4


х
2


)

3). Вычислите:
lo
g
10
8
+
log
10
12
ǡ
5


log
44
44

4). 4). Решите уравнение:

4

х
2

log
10
(
х

1
)
=0.

Зачет по теме: «Производная и первообразная показательной, степенной и
логарифмической функций».


КАРТОЧКА № 1.

1). Назовите производную и первообразную функции
ǣ

у
=


а
х
.

2). Найти производную функции: у =
sin
4х *5


3). Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у =
6
х

, у = 1, х = 1.

4). Решите уравнение: 0,5
ln
(
3
х

2
)

=
ln
(
4

х
)
Ǥ


КАРТОЧКА № 2.

1). Расскажите о числе е. Назовите его производную и первообразную.

2). Найти

производную функции: у=4
х
-
1
*
cos


3). Решите неравенство:
(
ln
х
)

2
+

ln
х
>
0.

4). Найти общий вид первообразных функции: у = е


+ 2,3
1+4х


КАРТОЧКА № 3.

1). Расскажите правила дифференцирования логарифмической функции.

2). Найти производную функции: у =
4 х
7
-

ln
х

.

3). Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = е


х

, у = 0, х =
-
1, х = 2.

4). Найти промежутки монотонности функции: у =4(1
-

х) е
х .


КАРТОЧКА № 4.

1). Напишите уравнение касательной к графику функции: у = 0,5 е
х
-
1 в точке х = 2.

2). Найти производную функции: у =
6
х
5
+
4
х

3). Найти промежутки монотонности функции: у =
ln
х

-
0,5 х
2.

4). Решите неравенство:
е
ln
(
4
х

3
)
<
1
Ǥ

КАРТОЧКА № 5.

1). Назовите первообразную функции у =

1
х

.

2). Найти производную функции: у = е
х

+ 4х
5

3). Решите уравнение:
log
3
х

=
2
log
9
6

-

log
9
12

4). Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 1+е
х
, у = 0,х = 0, х =
-
1.

КАРТОЧКА № 6.

1). Назовите производную и первообразную степенной функции.

2). Найти производную функции: у = х
2

+3
ln
х

3). Найт
и промежутки монотонности функции: у =
6ln
х
х

4). Решите уравнение: е
х

+ 6е
-
х

= 5.



Приложенные файлы

  • pdf 82556746
    Размер файла: 390 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий