Правило «треугольников» (правило Саррюса). Задания. 1.Вычислить определители второго порядка


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение


Краснодарского края


Краснодарский информационно
-
технологический техникум
»

350072 г. Краснодар, ул. Московская, 81, тел 8612
252
-
03
-
83





УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по У
М
Р


ГБПОУ КК КИТТ»


_________________ С. А. Колмычок

___» _________ 20__ г.






Комплект оценочных средств

для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации

по дисциплине
ЕН
-
01

Математика
»

в рамках основной профессиональной образовательной программы ОПОП
по специальности СПО

190631

(
23.02.03

)

Техническое обслуживание и ремонт автомобильного
транспорта»


базовой подготовки




























Разработчик:


___________________________________________

место работызанимаемая должностьинициалы, фамилия






Рецензенты:

____________________ ___________________ _________________________


место работы занимаемая должность инициалы, фамилия


____________________ ___________________ ________________________


место работы занимаемая должность

инициалы, фамилия






Одобрено на заседании цикловой комиссии


Протокол №_______ от _____» _________ 20____г.

Председатель ПЦК ________________________ /______________/










1.


Паспорт комплекта контрольно
-
оценочных средств



В результате освоения учебной дисциплины

Математика
»

обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС по профессии
НПО / специальности СПО



Техническое обслуживание и ремонт
автомобильного транспорта»

23.02.03

следующими
умениями, знаниями,
которые
формируют профессиональную компетенцию,

и общими
компетенциями:

У 1
-

выполнять операции над матрицами и решать системы линейных
уравнений;

У 2
-

решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго
порядка на плоскости;

У 3
-

применять методы диффер
енциального и интегрального исчисления;


У 4
-

решать дифференциальные уравнения


З 1
-

основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической
геометрии;

З 2
-

основы дифференциального и интегрального исчисления

ОК 1.


Понимать сущность и социальную
значимость своей будущей
профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2.

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые
методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их
эффективность и качество.

ОК 3.

Принимать решения в стандартных и н
естандартных ситуациях и
нести за них ответственность.

ОК 4.

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для
эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и
личностного развития.

ОК 5.

Использовать информационно
-
коммуникационные техн
ологии в
профессиональной деятельности.

ОК 6.

Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с
коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7.

Брать на себя ответственность за работу членов команды
подчиненных, за результат выполнения заданий.

ОК 8.

Самостоятельно о
пределять задачи профессионального и личностного
развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение
квалификации.

ОК 9.

Ориентироваться в условиях частой смены технологий в
профессиональной деятельности.



Формой аттестации по учебной дисциплине является
экзамен







2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется
комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика
формирования общих компетенций:

Таблица 1.

Результаты обучения: умения,
знания и общие компетенции

Показатели оценки результата


Форма
контроля и
оценивания


Уметь:



У 1
-

выполнять операции над матрицами
и решать системы линейных уравнений;

ОК

2. Организовывать собственную
деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных
задач, оценивать их эффективность и
качество.

ОК 4.
Осуществлять поиск и использование
информации, необходимой для
эффективного выполнения
профессион
альных задач,
профессионального и личностного развития.

ОК 5.
Использовать информационно
-
коммуникационные технологии в
профессиональной деятельности.

-

выполнение действий над матрицами
:
сложение, вычитание, умножение,
умножение матрицы на число

-
вычисление определителей

-

решение систем линейных уравнений
методом обратной матрицы

-

решение систем линейных уравнений
по формулам
К
рамера

-

решение систем линейных уравнений
методом
Г
аусса


Устный опрос

Самостоятельные
работы;

практические
работы;


У

2
-

решать задачи, используя уравнения
прямых и кривых второго порядка на
плоскости;

ОК 2. Организовывать собственную
деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных
задач, оценивать их эффективность и
качество.

ОК 3. Принимат
ь решения в стандартных и
нестандартных ситуациях и нести за них
ответственность.

-

Выполнение действий

над
векторами
: сложение и вычитание
векторов, умножение вектора на число

-

Нахождение скалярного, векторного
и смешанного произведения векторов

-

Составление уравнений прямых и
кривых 2 порядка, их построение


Устный опрос

Самостоятельные
работы;

практические
работы;


У 3. применять методы
дифференциального и интегрального
исчисления;

ОК 2. Организовывать собственную
деятельность, выбирать типовые
методы и
способы выполнения профессиональных
задач, оценивать их эффективность и
качество.

ОК 7. Брать на себя ответственность за
работу членов команды подчиненных, за
результат выполнения заданий.

ОК

8. Самостоятельно определять задачи
профессионального и личностного развития,
заниматься самообразованием, осознанно
планировать повышение квалификации.


-
Вычисление предела функции в точке
и в бесконечности

-

Исследование функции на
непрерывность в точке

-

Нахождение производной функции

-

Нахождение производной сложной
функции

-

Вычисление
п
роизводн
ой

неявной
функции. Логарифмическое
дифференцирование Производная
функции, заданной параметрически.

-

Исследование функции с помощью
производной и построение г
рафика

-

Нахождение неопределенных
интегралов

-
Интегрирование функций,
содержащих квадратный трехчлен.
Интегрирование рациональных
функций

Устный опрос

Самостоятельные
работы;

практические
работы;


-

Вычисление определенных
интегралов

-
Вычисление площадей фигур с
помощью
определенного интеграла


У 4
-

Использовать основные положения
теории вероятностей и математической
статистики
;

ОК

2. Организовывать собственную
деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных
задач, оценивать их эффективность и
качество.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде,
э
ффективно общаться с коллегами.


выполнение заданий на практи
ческих
занятиях,
проверочная работа по
дидактическим карточкам

Устный опрос

Самостоятельные
работы;

практические
работы


У 5
-

применять стандартные методы и
модели к решению типовых вероятностных
и статистических задач
;

ОК

2. Организовывать собственную
деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных
задач, оценивать их эффективность и
качество.

ОК 4. Осуществлять поиск и
использование информации, необходимой
для эффективного выполнения
профессион
альных задач,
профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно
-
коммуникационные технологии в
профессиональной деятельности.

-
Выполнять операции над
вероятностями событий, решать
статистические задачи
.

Устный опрос

Самостоятельные
работы;

практические
работы


Знать:



З1
-

основы математического анализа,
линейной алгебры и аналитической
геометрии;

ОК 1. Понимать сущность и социальную
значимость своей будущей профессии,
проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК

2. Организовывать собственную
деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных
задач, оценивать их эффективность и
качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных
и нестандартных ситуациях и нести за них
ответственность.

ОК 6. Р
аботать в коллективе и в команде,
эффективно общаться с коллегами,
руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за
работу членов команды подчиненных, за
результат выполнения заданий.

-

Воспроизводить а
лгоритмы решения
систем линейных
уравнений методом
обратной матрицы, по формулам
Крамера, методом Гаусса

-

Воспроизводить С
калярно
е
,
векторно
е и смешанное

произведения
векторов


-

О
пределять

у
равнения кривых
второго порядка


Устный опрос

Самостоятельные
работы;

практические
работы


З2
-

основы дифференциального и
интегрального исчисления;

ОК 4. Осуществлять поиск и
использование информации, необходимой
для эффективного выполнения
профессиональных задач,
профессионального и личностного развития.

ОК

5. Использовать информационно
-
коммуникационные технологии в
профессиональной деятельности.

-

Воспроизводить м
етоды вычисления
пределов, замечательные пределы

-

Классифи
цировать

точ
ки

разрыва

функции

-

Воспроизводить п
равила
дифференцирования и производные

основных элементарных функций

-

Воспроизводить а
лгоритм
построения графиков функций с
помощью производной

Устный опрос

Самостоятельные
работы;

практические
работы


-

Н
азывать

т
абличные интегралы.
Решать интегралы м
етод
ом замены
переменной, и
нтегрирование
м

по
частям.

-
использовать п
риложение
определенного
интеграла к
вычислению площадей плоских фигур,
объемов тел вращения, пути,
пройденного точкой


З3

-

основные понятия и методы теории
вероятностей и математической статистики

основные понятия и
методы теории
вероятностей и математической
статистики;


Устный опрос

Самостоятельные
работы;

практические
работы




3. Оценка освоения учебной дисциплины:

3.1. Формы и методы оценивания

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС
по дисциплине

Математика
»
, направленные на формирование общих и
профессиональных компетенций.

Оценка освоения дисциплины
Математика»

включает текущий
контроль успеваемости, итоговую аттестац
ию в виде
дифференциального
зачета
. Проведение текущего контроля успеваемости осуществляется в
форме устных опросов, письменных заданий, практических занятий,
контрольных работ. Для этих целей формируются фонды оценочных средств,
включающие типовые
задания, контрольные работы, тесты и методы
контроля, позволяющие оценить знания, умения и уровень приобретенных
компетенций.




































Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)
Таблица 2

Элемент учебной
дисциплины

Формы и методы контроля


Текущий контроль

Рубежный контроль

Промежуточная аттестация

Форма контроля

Проверяемые
ОК, У, З

Форма контроля

Проверяемые
ОК, У, З

Форма
контроля

Проверяемые ОК, У, З

Раздел 1.


Элементы
линейной алгебры и
аналитической
геометрии



Самостоятельная
работа

У3


З2

ОК 2, ОК7 , ОК8

экзамен

У1,

З 1,

ОК 4, ОК 5,ОК2

Тема 1.1


Матрицы и

о
пределители. Системы
линейных уравнений

Устный опрос

Практическая работа №1

Практическая работа №2
Практическая работа №3

Самостоятельная работа

У1,

З 1,

ОК 4, ОК 5,ОК
2





Тема 1.2.

Векторы на плоскости и
в пространстве,
линейные операции с
векторами. Скалярное
произведение векторов.


Устный опрос


Практическая работа №4

Самостоятельная работа

У1,

З 1,

ОК 4, ОК 5,ОК
2





Тема 1.3. Системы
координат на плоскости
и в пространстве.

Практическая работа №5






Тема 1.4. Уравнения
прямых на плоскости.

Самостоятельная работа
Устный опрос







Тема 1.5. Кривые
второго
порядка







Раздел 2

Введение в анализ.
Дифференциальное
исчисление функций
одной и двух
переменных



Самостоятельная
работа

У3


З2

ОК 2, ОК7 , ОК8

экзамен

У2,

З 1

ОК 1, ОК 2, ОК 3, ОК 6, ОК 7

Тема 2.1.
.
Функция
одной переменной.

Устный опрос


Практическая работа №
6

У2,

З 1

ОК 2, ОК 3,





Тема 2.
2
.

Практическая работа №
7






Производная и
дифференциал функции.
Производные высших
порядков.


Практическая работа №
8

Тема 2.
3

Функции
нескольких переменных.

Практическая работа №
9

Практическая работа №
10

Устный опрос






РАЗДЕЛ 3.
Интегральное
исчисление функций
одной переменной



Самостоятельная
работа

У3


З2

ОК 2, ОК7 , ОК8

экзамен

У3


З2

ОК 2, ОК 4, ОК5, ОК7, ОК8

Тема 3.1.

Неопределенный
интеграл и его свойства.
Таблица
основных
формул интегрирования.



Устный опрос

Самостоятельная работа
Практическая работа №
11

У3


З2

ОК 2, ОК7 ,
ОК8





Тема 3.2.

Простейшие приемы
интегрирования.

Устный опрос

Практическая работа №1
2

У3


З2

ОК 2, ОК7 ,
ОК8





Тема 3.3.

Определенный интеграл.

Устный опрос
Самостоятельная работа

Практическая работа №1
3

Практическая работа №14

У3


З2

ОК 2, ОК7 ,
ОК8





Раздел 4.
Дифференциальное
исчисление



Самостоятельная
работа

У3


З2

ОК 2, ОК7 , ОК8

экзамен

У3


З2

ОК

2, ОК 4, ОК5, ОК7, ОК8

Тема 4.1.

Дифференциальные
уравнения
I

порядка с
разделенными и
разделяющимися
п
еременными.

Устный опрос
Самостоятельная работа


У3


З2

ОК 2, ОК7 ,
ОК8





Тема 4.2.
Линейные
дифференциальные
уравнения первого
порядка.

Устный
опрос



Практическая работа №
15

У3


З2

ОК 2, ОК7 ,
ОК8





РАЗДЕЛ 5. Элементы


Самостоятельная
У3

экзамен

У3

теории вероятностей и
математической
статистики.

работа


З2

ОК 2, ОК7 , ОК8


З2

ОК 2, ОК 4, ОК5, ОК7, ОК8

Тема 5.1.
Основные
понятия и
теоремы
теории вероятностей.
Случайные величины.

Практическая работа №
1
6

Устный опрос

У3


З2

ОК 2, ОК7 ,
ОК8





3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

3.2.1. Типовые задания для оценки знаний З1, З2, З3…, умений

У1,
У2 …. рубежный контроль

3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

3.2.1. Типовые задания для оценки знаний

1)

Задания в тестовой форме пример

по теме Линейная алгебра»

1.

Если матрица
, то матрица

имеет вид:




2)

Практическая работа пример

Практическая работа № 1

Вычисление определителей методом разложения на миноры

Цель работы:
Проверить знание свойств определителей 2 и 3 порядков, правила
вычисления
определителей, вычислительные навыки.

Теоретический материал

Определение 1.
Матрицей размера
2x2

называется
совокупность чисел,
расположенных в виде таблицы из 2
строк и 2 столбцов. Обозначается

Числа, составляющие
эту матрицу, называются ее эле
ментами
и
обозначаются буквой с двумя индексами. Пер
вый индекс указывает номер
строки, а второй
-

номер
столбца, в которых стоит данное число.

Определение
2.
Определителем или детерминан
том второго порядка,
соответствующим данной матри
це, называется число
.

Оп
ределитель обозначают символом


По определению,
=
.

Числа
а
11
, а
12
, а
21
, а
22
называются элементами опреде
лителя.

Определение 3.
Аналогично, если

-

квадратная матрица размера
3x3

3 строки, 3 столбца, то соответствующим ей определи
телем третьего порядка
называется число, которое вычис
ляется следующим образом



Правило треугольников» правило Саррюса



Задания

1.Вычислить определители второго порядка:
,


2.Вычислить определители третьего порядка:

3. Решить уравнение:


Вариант




Вариант



1

3

-
2


16

4

-
1

2

4

1


17

5

1

3

3

-
4


18

2

0

4

2

1


19

-
2

1

5

3

-
3


20

2

-
2

6

1

5


21

0

7

7

-
2

3


22

-
1

4

8

6

-
2


23

-
3

3

9

-
6

1


24

-
4

1

10

-
5

1


25

0

8

11

-
2

4


26

4

-
2

12

1

3


27

-
1

3

13

-
3

2


28

2

-
3

14

-
4

-
1


29

-
2

5

15

-
1

5


30

-
5

-
1



Контрольные вопросы

1.

Что называется определителем матрицы?

2.


Какие способы вычисления определителя третьего порядка вам известны?

3.

Перечислите свойства определителей.






3)

Самостоятельная работа
пример

Вариант 1

Даны векторы

и

для № 1
-
5).

1.

Найти
.
(
Ответ:
24)

2.

Найти
.

3.

Найти
.
(
Ответ:
86)

4.

Найти
.
(
Ответ:
5)

5.

Найти координаты векторов
,
,
.
(
Ответ
:
)

6.

В прямоугольной декартовой системе координат построить точки
A

(0; 0),

B

(3;
-
4),
C

(
-
3; 4. Определить расстояние между точками
A

и
B
,
B

и
C
,

A

и
C
.

(
Ответ:
)

3.2.2.

Типовые задания для оценки знаний для промежуточной аттестации


Вопросы к экзамену

1.

Определители второго и третьего порядка , их вычисление и свойства.

2.

Определители
n
-
го порядка, их вычисление.

3.

Теорема о разложении определителя по
элементам любой строки или столбца.

4.

Миноры и алгебраические дополнения.

5.

Матрицы, действия над ними.

6.

Обратная матрица, алгоритм нахождения.

7.

Решение систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными при помощи
определителей по формулам Крамера

8.

Матри
чный способ решения систем.

9.

Векторы, линейные операции над ними.

10.

Декартовы прямоугольные координаты в пространстве. Координаты вектора.

11.

Скалярное произведение векторов.

12.

Векторное произведение векторов.

13.

Смешанное произведение векторов.

14.

Общее уравнение прям
ой, его частные случаи.

15.

Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и
начальной ординатой.

16.

Уравнение прямой в отрезках.

17.

Уравнение прямой, проходящей через две точки.

18.

Окружность, ее уравнения.

19.

Эллипс, его уравнение.

20.

Гипербола, ее
уравнение.

21.

Парабола, ее уравнение.

22.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

23.

Понятие предела функции.

24.

Приращение аргумента и приращение функции.

25.

Понятие производной. Правило нахождения.

26.

Основные правила дифференцирования. Дифференцирование основных
элементарных
функций.

27.

Дифференцирование сложной функции.

28.

Логарифмическое дифференцирование.

29.

Геометрические приложения производной.

30.

Механические приложения производной.

31.

Дифференциал функции

32.

Неопределенный интеграл и его свойства.

33.

Непосредственное интегриро
вание.

34.

Интегрирование способом подстановки. Алгоритм.

35.

Интегрирование по частям.

36.

Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.

37.

Интегрирование рациональных дробей.

38.

Интегрирование тригонометрических функций.

39.

Интегрирование простейших иррациональных

функций.

40.

Определенный интеграл и его свойства.

41.

Методы интегрирования определенного интеграла.

42.

Приложения определенного интеграла вычисление площадей плоской фигуры,
решение физических задач.

43.

Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения.

44.

У
равнения с разделяющимися переменными. Алгоритм решения.

45.

Однородные уравнения.

46.

Линейные уравнения. Алгоритм решения..

47.

Опыт, событие, виды событий, случайные события, виды случайных событий.

48.

Относительная частота появления события.

49.

Классические
определения вероятности.

50.

Основные понятия комбинаторики.

51.

Операции над событиями.

52.

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

53.

Противоположные события. Независимые повторные испытания.

54.

Формула Бернулли.

55.

Случайная дискретная величина, закон ее распределени
я.

56.

Числовые характеристики распределения случайной дискретной величины.


Задания к экзаменам

1.

Даны вершины треугольника AB: A 
-
2, 4, В 3, 1, С 10, 7.

Найти: а уравнение стороны АВ; б уравнение высоты H;


2.

Даны вершины
треугольника AB: A 
-
2, 4, В 3, 1, С 10, 7.

Найти: а уравнение медианы АМ; б уравнение прямой, проходящей через вершину
С параллельно стороне АВ.


3.


Записать уравнение прямой, проходящей через точку A3, 1 перпендикулярно к

прямой B, если В2, 5, С1, 0.


4.

Доказать, что четырехугольник AB
-

трапеция, если A3, 6, В5, 2, С
-
1,
-
3),

D(
-
5,5).




5.

Треугольник задан вершинами А2;
-
1, В
-
7, 3 и С
-
1,
-
5. Составить уравнение
биссектрисы угла С.



6.

Найти производную функции

,














7.

Найти производную функции, если


8.

Найти производную функции :

,



9.

Провести полное исследование функции и построить график




10.

Записать уравнение касательной и нормали к графику функции


в точке с абсциссой
.


11.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

12.

Даны две матрицы A и B.
Найти: а AB; б BA
:
А 
,
В
=
.


13.

Даны две матрицы A и B. Найти: а AB; б BAА 
,
В .

14.

Для матриц А и В найти

если

15.

Найти матрицу, обратную данной

16.

Даны две матрицы A и B:
,
.

Найти: а AB; б

17.

Вычислить определители:



18.

Решить систему уравнений по формулам Крамера


19.

Решить систему уравнений по формулам методом Гаусса

а


б

20.

Решить систему с помощью обратной матрицы матричным методом:


21.

Найти интегралы:
















































22.

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

23.

Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах


24.

Решить дифференциальные
уравнения:

а
;

б
;

в
;


г
;

д
;

е
;


ж
;


з
;



4.

Контрольно
-
оценочные материалы для проведения текущего
контроля и
итоговой аттестации по учебной дисциплине



Тип вид
задания

Проверяемые знания и
умения

Критерии оценки

1

Тесты

Знание
основ Элементов
высшей математики

5»
-

100


90% правильных ответов

4»
-

89
-

80% правильных ответов

3»
-

79


70% правильных
ответов

2»
-

69% и менее правильных
ответов

2

Устные ответы

Знание основных
понятий, законов

Элементов высшей
математики

Устные ответы

на вопросы должны
соответствовать

требованиям ГОСТа,
учебных пособий, конспектов лекций
по ДОУ

3

Практические
работы

Умения самостоятельно
выполнять практические
задания,
сформированность
общих компетенций.

Выполнение практически всей
работы не менее 80%


положительная оценка

4


Самостоятельная

работа

Знание основ Элементов
высшей математики

в
соответствии с
пройденной темой
,
умение их применения
при выполнении
самостоятельных
творческих заданий.

Самостоятельная

работа состоит из
подготовки рефератов, тестов,
кроссвордов, творческих проектов,
оформления документов

5»
-

полностью выполненное
задание, тема рас
крыта

4»
-

небольшие недочеты в
раскрытии темы и ее понимании

3»
-

не полностью выполненное
задание и допущены ошибки

2»
-

полностью отсутствует задание



Экзамен
:

Билеты, з
адания

для обучающихся

Инструкция для обучающегося, задание, литература,
оборудование

Эталоны ответо
в

Критерии оценки ответов



Приложенные файлы

  • pdf 82529770
    Размер файла: 662 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий